数学理卷·2018届湖北省荆州中学高二上学期第二次质量检测（2016-12）

数学理卷·2018届湖北省荆州中学高二上学期第二次质量检测（2016-12）

荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）‎ 命题人：杨少平 审题人：朱代文 一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎2.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎3.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么b的值为（ ）‎ ‎ A．0.5 B．0.6 ‎ ‎ C．0.7 D．0.75 ‎ ‎4.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图给出的是计算的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6.已知k∈[-2,1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆相切的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.集合,集合 ‎，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．给出下面四个命题：‎ ‎①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；‎ ‎②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；‎ ‎③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；‎ ‎④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①② B.②③ C.③④ D.②④‎ ‎9.曲线是到与的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点的坐标满足方程”是“在上”的什么条件（ ）‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎10.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF‎1F2的面积为（　）‎ A. B. C. D.16‎ ‎12.设，若是的充分不必要条件则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）‎ ‎13.如果双曲线的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为 .‎ ‎14.从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 .‎ ‎15.用秦九韶算法计算多项式在时的值是 ‎ ‎ .‎ ‎16.以下命题中，正确命题是 .①函数的最小正周期是；②四面体中，和距离相等的平面共有4个；③命题“若，则”的否定是“若，则”；④用三个不等式：（其中均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.‎ 三、解答题（共70分，要求写出解答过程）‎ ‎17.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2015年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值.‎ ‎（2）荆州市有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.‎ ‎（3）若荆州市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.‎ ‎19.（本题满分12分）已知圆，问是否存在斜率为2的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆径过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为中点，为的中点，，，，连接并延长交与.‎ ‎（1）求证：平面.‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的方程.‎ A P M O N Q B ‎（2）过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.‎ ‎（1）设直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ ‎（2）求直线的斜率的最小值.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22.（本题满分10分）已知集合，.‎ ‎（1）求成立的充要条件.‎ ‎（2）①给出一个集合，使成为的充分但不必要条件.‎ ‎②给出一个集合，使成为的必要但不充分条件.‎ 高二数学月考答案（理）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D B A D D B D B D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 28610 16. ①④‎ 三、解答题 ‎17.为真时，， ……………………（4分）‎ ‎ 为真时， ……………………（8分）‎ 为真，为假 ‎ 、一真一假 ‎ ……………………（12分）‎ ‎18.（1）‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎ （2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为 ‎ 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600×0.12＝72（万人）……（8分）‎ ‎ （3）由图知，故 （吨）…………（12分）‎ ‎19.解定存在，设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将代入圆的方程得 ‎ ………………①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或 代入①式均成立 ‎ ‎ 这样的直线存在，的方程为或 ‎20.（1），且下为的中点 ‎ 为，且 ‎ ‎ ‎ 为菱形，‎ ‎ ‎ ‎ 为的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 平面 ‎（2）‎ ‎ 平面 ‎ 过作于，连 则平面 为所求 ‎，‎ ‎， ‎ 二面角的平面角的余弦值为 ‎21. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 所以椭圆C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 所以 直线PM的斜率 ，‎ 直线QM的斜率.‎ 此时，‎ 所以为定值-3.‎ 所以，‎ ‎ ，‎ 所以 ‎ ‎22.时，，时，，时，‎ ‎ （1）＝时，‎ ‎ （2）①只要是的任何一个真子集均正确 ‎②只要是包含了且不等于的任何一个集合均正确.‎