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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教B版第3章导数及其应用第2节第3节学案
第 3 课时 导数与函数的综合问题 考点一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题 【例 1】 (2018·石家庄模拟)已知函数 f(x)=2a2ln x-x2(a>0). (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)讨论函数 f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e 为自然对数的底数). 解 (1)当 a=1 时,f(x)=2ln x-x2, ∴f′(x)=2 x-2x,∴f′(1)=0, 又 f(1)=-1, ∴曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y+1=0. (2)∵f(x)=2a2ln x-x2,∴f′(x)=2a2 x -2x=2a2-2x2 x =-2(x-a)(x+a) x , ∵x>0,a>0,∴当 0查看更多
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