高二数学12月联考试题理

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高二数学12月联考试题理

‎【2019最新】精选高二数学12月联考试题理 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线x+y﹣3=0的倾斜角为(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2 方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )‎ A. B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)‎ ‎3.设l、m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( )‎ A.若m∥l,m∥α,则l∥α B.若m⊥α,l⊥m,则l∥α C.若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m ‎ D.若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α∥β ‎4.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )‎ A.1  B.2 C.3 D.4‎ ‎5.圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4x=0的公切线条数(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎6. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为( )‎ - 9 - / 9‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离相等,则正确的结论是(  )‎ A.平面ABC必不垂直于α B.平面ABC必平行于α C.平面ABC必与α相交 D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎9. 若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为(  )‎ A.4 B.4 C.4 D.8‎ ‎11.曲线y﹣1=(﹣2≤x≤2)与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时,实数k的取值范围是(  )‎ A.(,] B.(,+∞) ‎ C.(,) D.(﹣∞,)∪(,+∞)‎ ‎12.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别 ‎ - 9 - / 9‎ ‎ 是AB、BC的中点,将△ADE,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(  )‎ A.8π B.6π C.11π D.5π 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行,则a=   .‎ ‎14.命题“若a∉A,则b∈B”的逆否命题是________.‎ ‎15. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点,若点恰好为弦的中点,则所在直线的方程为.‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是  .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上,且与x轴交于两点 A(﹣5,0),B(1,0).‎ ‎(1)设圆C与直线x﹣y+1=0交于E,F两点,求|EF|的值;‎ ‎(2)已知Q(2,1),点P在圆C上运动,求线段PQ中点M的轨迹方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.‎ - 9 - / 9‎ 分别求出符合下列条件的实数a的范围.‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题;‎ ‎(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M是OA的中点,N为BC的中点.‎ ‎(1)证明:直线MN∥平面OCD;‎ ‎(2)求点M到平面OCD的距离.‎ ‎20. 已知椭圆C:的上顶点坐标为,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆方程;‎ ‎(2)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.‎ ‎21.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,‎ A B C D F E M 四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.‎ ‎(Ⅰ) 求证:BC⊥平面ACFE;‎ ‎(Ⅱ) 若点M在线段EF上移动,试问是否存在点,使得平面MAB与 平面FCB所成的二面角为,若存在,求出点的坐标;若不存在,‎ 说明理由.‎ ‎22. 已知椭圆经过点其离心率为. ‎ - 9 - / 9‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求到直线距离的最小值.‎ 高二四校联考数学答案 一、选择题 ‎ ‎1-12 DDCBAB CDBBAB ‎13. a=﹣2 . 14.若b∉B,则a∈A ‎15. 16. [﹣2,2] .‎ ‎17:(1)由圆C与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0),‎ 可得圆心C在AB的中垂线上,即C在直线x=﹣2上,与x﹣2y+4=0联立,‎ 可得C(﹣2,1),半径r==,‎ 则圆C的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=10,‎ 圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==,‎ 则|EF|=2=2=4;‎ ‎(2)设M(x,y),M为PQ的中点,‎ 且Q(2,1),可得P(2x﹣2,2y﹣1),‎ 由P在圆C上运动,将其坐标代入圆C的方程可得,‎ ‎(2x﹣2+2)2+(2y﹣1﹣1)2=10,‎ 即为x2+(y﹣1)2=.‎ 则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+(y﹣1)2=.‎ - 9 - / 9‎ ‎18:甲命题为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,即a>或a<-1.‎ 乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-.‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,‎ ‎∴a的取值范围是.‎ ‎(2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况:‎ 甲真乙假时,<a≤1,甲假乙真时,-1≤a<-,‎ ‎∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为 ‎19.证明:(1)取OB中点E,连结ME、NE,‎ ‎∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥CD,‎ 又ME⊄平面OCD,CD⊂平面OCD,‎ ‎∴ME∥平面OCD,‎ ‎∵OB中点E,N为BC的中点,∴EN∥OC,‎ ‎∵EN⊄平面OCD,OC⊂平面OCD,‎ ‎∴EN∥平面OCD,‎ ‎∵EN∩EM=E,EN,EM⊂平面EMN,‎ ‎∴平面EMN∥平面OCD,‎ ‎∵MN⊂平面MNE,∴MN∥平面OCD.‎ 解:(2)∵M是OA的中点,∴M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的,‎ 取CD的中点为P,连结OP,过点A作AQ⊥OP于点Q,‎ ‎∵AP⊥CD,OA⊥CD,‎ ‎∴CD⊥平面OAP,∴AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,‎ 线段AQ的长是点A到平面OCD的距离,‎ ‎∵OP===,AP=,‎ - 9 - / 9‎ ‎∴AQ===.‎ ‎∴点A到平面OCD的距离为,‎ ‎∴点M到平面OCD的距离为.‎ ‎20解:(1)依题意得:,椭圆方程为 ‎(2)解:设,,则---(*)‎ 点满足,代入(*)式,得:‎ 根据二次函数的单调性可得:的取值范围为 ‎21(Ⅰ)证明:在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,‎ ‎∴,则,‎ ‎∴,∴,‎ 又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,平面ABCD,‎ ‎∴BC⊥平面ACFE. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,AC、BC、CF两两垂直,以C为原点,AC、BC、CF A B C D F E M x y z 第13题图 所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图),‎ 则,,设,‎ 则,,‎ 设是平面AMB的法向量,则 取x=1,得,‎ - 9 - / 9‎ 显然是平面FCB的一个法向量,‎ 于是,‎ 化简得,此方程无实数解,‎ ‎∴线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.‎ ‎22.(1)由已知,所以, ① 又点在椭圆上,所以, ②‎ ‎ 由①②解之得,故椭圆的方程为 ‎ ‎(2)当直线有斜率时,设时,则由 消去得,‎ ‎, ③‎ 设则,由于点在椭圆上,所以,从而,化简得,经检验满足③式,又点到直线的距离为:,并且仅当时等号成立;当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为 ‎,直线为,所以点到直线的距离为1,所以点到直线的距离最小值为.‎ - 9 - / 9‎ ‎2017年下半年高二四校联考数学答题卷 一、选择题(5分×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(5分×4=20分)‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17、(10分)‎ ‎18、(12分)‎ ‎19、(12分)‎ ‎20、(12分)‎ ‎21、(12分)‎ ‎22.(12分)‎ - 9 - / 9‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档