甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

‎2019—2020学年第一学期第一次月考试卷 高二数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式：完成计算.‎ ‎【详解】因为，所以结果为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用二倍角公式求值，难度较易.常见的二倍角余弦公式有：.‎ ‎2.函数的最小正周期是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题；，.‎ 考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。.‎ ‎3.若,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选 ‎4.已知中，则等于（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，所以 ，又因为，所以或，故选D.‎ ‎5.在中，，，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件利用正弦定理：求解的值.‎ ‎【详解】因为，所以有，则，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.在中，有(是外接圆半径).‎ ‎6.已知在中，，那么的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】 ，不妨设，,‎ 则 ，选A.‎ ‎7.等差数列的前项和，若，则( )‎ A. 8 B. ‎10 ‎C. 12 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.‎ 考点：等差数列的性质.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由得，解得.‎ 考点：等差数列.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.‎ ‎【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.‎ ‎【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.‎ ‎10.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）‎ A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，‎ ‎∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．‎ ‎11.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为△ABC中，，，且△ABC的面积，‎ ‎，即BC=.‎ 选C.‎ ‎12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 记三角形数构成的数列为，计算可得；易知．据此确定复合题意的选项即可.‎ ‎【详解】记三角形数构成数列为，‎ 则，，，，…，‎ 易得通项公式为；‎ 同理可得正方形数构成的数列的通项公式为．‎ 将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．‎ ‎13.在数列中，若，，则该数列的通项________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式.‎ ‎【详解】因为，所以，所以是等差数列且公差，又，‎ 所以，所以，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.‎ ‎14.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则角B的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由余弦定理将变形为 考点：余弦定理 ‎15.在等差数列中，是方程的两个根，则 __________。‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎∵是方程的两个根 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎16.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，‎ ‎，又因为，所以.‎ ‎【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式 ‎【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期．‎ ‎（2）求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.‎ 试题解析：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 当，即时，取得最小值.‎ ‎∴在区间上的最小值为.‎ 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理，将中边全部变成角即可求出角的大小；‎ ‎（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.‎ ‎【详解】解：（1）∵，由正弦定理可得，‎ 因为，得，‎ 又 ‎∴.‎ ‎（2）∵，由正弦定理得，‎ 由余弦定理，得，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，基础题.‎ ‎19.已知下面数列的前项和，求的通项公式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，并验证是否符合的情况，以此求解通项公式；‎ ‎（2）利用，并验证是否符合的情况，以此求解通项公式.‎ ‎【详解】（1），‎ 当时，，‎ 由于也适合此等式，‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，.‎ 当时，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】已知数列前项和求解时，可先根据计算出时的通项公式，然后验证是否符合的情况，由此决定数列通项是否需要分段书写.‎ ‎20.在等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和，求的值．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据条件求解出等差数列的公差，然后可写出的通项公式；‎ ‎（2）先求解前项和的公式，然后令求解出的值.‎ ‎【详解】（1）设等差数列的公差为，则.‎ 由，，可得，解得.‎ 从而.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 所以.‎ 由，可得，即，‎ 解得或.又，故.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式求解以及前项和的公式运用，难度较易.已知等差数列前项和求解对应项数时，可通过直接代入前项和公式求解对应的项数.‎