数学卷·2017届上海市闵行区七宝中学高三下学期开学数学试卷 （解析版）

数学卷·2017届上海市闵行区七宝中学高三下学期开学数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷 ‎　‎ 一.填空题 ‎1．不等式的解集是　　．‎ ‎2．已知直线l1： x﹣y+2=0，l2：3x+y﹣5=0，则直线l1与l2的夹角是　　．‎ ‎3．函数f（x）=的最大值是　　．‎ ‎4．i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则θ是第　　象限的角．‎ ‎5．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是　　．‎ ‎6．从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是　　．‎ ‎7．命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是　　．‎ ‎8．函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是　　．‎ ‎9．若平面向量满足，，则的取值范围为　　．‎ ‎10．已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=　　．‎ ‎11．已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是　　．‎ ‎12．已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k﹣2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为　　．‎ ‎　‎ 二.选择题 ‎13．已知实数m、n，则“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎14．将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）‎ A．若a3＞0，则a2016＞0 B．若a4＞0，则a2017＞0‎ C．若a3＞0，则S2017＞0 D．若a4＞0，则S2016＞0‎ ‎　‎ 三.解答题 ‎17．如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；‎ ‎（1）计算球O的表面积和体积；‎ ‎（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求 异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）‎ ‎18．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎19．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；‎ ‎（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；‎ ‎（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．‎ ‎20．已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；‎ ‎（1）求出抛物线Γ的标准方程；‎ ‎（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）‎ ‎（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．‎ ‎21．已知无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；‎ ‎（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；‎ ‎（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且数列{an}前2017项中有100项是0，求x的可能值；‎ ‎（3）求证：在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.填空题 ‎1．不等式的解集是　{x|0＜x＜1}　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．‎ ‎【解答】解：∵＞1，‎ ‎∴﹣1=＞0，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴0＜x＜1．‎ ‎∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．‎ 故答案为：{x|0＜x＜1}．‎ ‎　‎ ‎2．已知直线l1： x﹣y+2=0，l2：3x+y﹣5=0，则直线l1与l2的夹角是　　．‎ ‎【考点】两直线的夹角与到角问题．‎ ‎【分析】先根据直线的斜率求出直线的倾斜角，再利用两条直线的倾斜角的大小求出这两条直线的夹角．‎ ‎【解答】解：因为直线l1的斜率为，故倾斜角为60°，直线l2的斜率为﹣，倾斜角为120°，故两直线的夹角为60°，‎ 即两直线的夹角为，故答案为 ．‎ ‎　‎ ‎3．函数f（x）=的最大值是　5　．‎ ‎【考点】三角函数的最值．‎ ‎【分析】f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ），即可得出结论．‎ ‎【解答】解：f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ），‎ ‎∴函数f（x）=的最大值是5，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎4．i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则θ是第　一、三　象限的角．‎ ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】利用共轭复数的意义可得z==cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出结论．‎ ‎【解答】解：z===cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，‎ ‎∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，‎ ‎∴＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．‎ 解得kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．‎ k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜θ＜2nπ+，θ为第一象限角．‎ k=2n﹣1（n∈Z）时，2nπ﹣＜θ＜2nπ﹣，θ为第三象限角．‎ 综上可得：θ是第一、三象限的角．‎ 故答案为：一、三．‎ ‎　‎ ‎5．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是　0.1　．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．‎ ‎【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：‎ ‎=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，‎ ‎∴该组数据的方差：‎ S2= [（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．‎ 故答案为：0.1．‎ ‎　‎ ‎6．从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是　　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．即可得出．‎ ‎【解答】解：二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．‎ 其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．‎ ‎∴系数为奇数的概率==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎7．命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是　（﹣∞，1]　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．‎ ‎【解答】解：当时，tanx∈[0，1]，‎ 若tanx＜m恒成立，则m＞1．‎ ‎∵命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，‎ ‎∴m≤1．‎ ‎∴实数m取值范围是（﹣∞，1]．‎ 故答案为：（﹣∞，1]．‎ ‎　‎ ‎8．函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，则m的取值范围是　（3，+∞）　．‎ ‎【考点】反函数．‎ ‎【分析】由反函数性质得函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，由此能求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函数，‎ ‎∴函数f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）单调，‎ ‎∵函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，‎ ‎∴m∈（3，+∞），‎ 故答案为：（3，+∞）．‎ ‎　‎ ‎9．若平面向量满足，，则的取值范围为　[2，6]　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．‎ ‎【分析】利用≤4||+，及≥﹣4||，求出||的取值范围．‎ ‎【解答】解：设的夹角为θ，∵=2•2•||cosθ+≤4||+，‎ ‎∴||≥2 或||≤﹣6（舍去）．‎ 又∵=2•2||cosθ+≥﹣4||，∴6≥||≥﹣2．‎ 综上，6≥||≥2，‎ 故答案为：[2，6]．‎ ‎　‎ ‎10．已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=　　．‎ ‎【考点】数列的求和；极限及其运算．‎ ‎【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．‎ ‎【解答】解：∵，n∈N，‎ ‎∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），‎ ‎=1+++…+，‎ ‎=1+，‎ ‎=1+﹣，‎ ‎=﹣，‎ ‎∴=（﹣）=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、‎ ‎，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是　（，）∪[1，）　．‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，‎ 当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．‎ 当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；‎ 最小值为1+a．‎ 由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；‎ 当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，‎ 即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．‎ 由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；‎ 当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，‎ 即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．‎ 由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；‎ 当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；‎ 最大值为1+a．‎ 由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．‎ 综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．‎ 故答案为：（，）∪[1，）．‎ ‎　‎ ‎12．已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k﹣2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为　　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】依题意，可得an+1+2=k（an+2），再对a1=﹣2与a1≠﹣2讨论，特别是a1≠﹣2时对公比k分|k|＞1与|k|＜1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵an+1=kan+2k﹣2，‎ ‎∴an+1+2=k（an+2），‎ ‎∴①若a1=﹣2，则a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=﹣2，同理可得，a3=a4=a5=﹣2，即a1=﹣2复合题意；‎ ‎②若a1≠﹣2，k为不等于0与1的常数，则数列{an+2}是以k为公比的等比数列，‎ ‎∵ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2，3，4，5，‎ an+2可以取﹣270，﹣30，10，90，‎ ‎∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+2=10=﹣3（a1+2）得：a1=﹣；‎ 若公比|k|＜1，则k=﹣，由a2+2=﹣270=﹣（a1+2）得：a1=808．‎ 综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣2，﹣，808．‎ ‎∴a1所有可能值的和为：﹣2=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 二.选择题 ‎13．已知实数m、n，则“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲线是椭圆”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，‎ 例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；‎ 或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；‎ 故前者不是后者的充分条件；‎ 当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；‎ 由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎14．将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】推导出设这个盖圆锥形底面半径r=，母线长l=R，高h==，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积．‎ ‎【解答】解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，‎ 设这个盖圆锥形底面半径为r，则πR=2πr，解得r=，‎ 这个盖圆锥形母线长l=R，‎ ‎∴这个盖圆锥形的高h==，‎ ‎∴这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积：‎ V==‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，‎ 可得1﹣=，‎ 即1﹣=．解得m=9．‎ 双曲线=1的渐近线方程：y=±x．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）‎ A．若a3＞0，则a2016＞0 B．若a4＞0，则a2017＞0‎ C．若a3＞0，则S2017＞0 D．若a4＞0，则S2016＞0‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，‎ 若a3＞0，则＞0，则a1＞0．∴S2017=＞0．a2016=与0的大小关系不确定．‎ 若a4＞0，则＞0，则a1与q同号，则a2017=，S2016=‎ 与0的大小关系不确定．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 三.解答题 ‎17．如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3，O1为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径；‎ ‎（1）计算球O的表面积和体积；‎ ‎（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO1和OO1的中点，求 异面直线AC与MN所成的角；（结果用反三角表示）‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】（1）求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为3cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．‎ ‎（2）由MN∥OA得，∠OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角），连接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可．‎ ‎【解答】解：（1）连接OA，由题意得，截面小圆半径为4，‎ 在Rt△OAO1中，O1A=4，OO1=3，‎ 由勾股定理知，AO=5，‎ ‎∴球O的表面积为：4π•25=100π ‎（2）由MN∥OA得，∠OAC为异面直线AC与MN所成的角（或补角）．‎ 在Rt△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，则AC=4，‎ 连接OC，在△OAC中，OA=OC=5，‎ 由余弦定理知：‎ cos∠OAC===，‎ ‎∴∠OAC=，‎ ‎∴异面直线AC与MN所成的角为．‎ ‎　‎ ‎18．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值．‎ ‎（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由tan==，‎ 得sinB=，‎ ‎∵cosA=，∴sinA=＞sinB，∴B为锐角，可得cosB=，‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．‎ ‎（2）∵c=21，‎ ‎∴a===20，‎ ‎∴S△ABC=acsinB=×20×21×=126．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；‎ ‎（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；‎ ‎（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】（1）根据f（x）在[﹣1，1]上单调递减且存在零点可得f（﹣1）f（1）≤0，从而解出a的范围；‎ ‎（2）对b进行讨论，判断g（x）的单调性，分别求出f（x），g（x）在[1，4]上的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式组得出b的范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，‎ ‎∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，‎ ‎∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，‎ ‎∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，‎ 解得：﹣8≤a≤0．‎ ‎（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，‎ ‎∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，‎ ‎∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6．‎ 即f（x）在[2，4]上的值域为[2，6]．‎ 设g（x）在[1，4]上的值域为M，‎ ‎∵对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），‎ ‎∴M⊆[2，6]．‎ 当b=0时，g（x）=5，即M={5}，符合题意，‎ 当b＞0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函数，‎ ‎∴M=[5﹣b，5+2b]，‎ ‎∴，解得0＜b≤．‎ 当b＜0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是减函数，‎ ‎∴M=[5+2b，5﹣b]，‎ ‎∴，解得﹣1≤b＜0．‎ 综上，b的取值范围是．‎ ‎　‎ ‎20．已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；‎ ‎（1）求出抛物线Γ的标准方程；‎ ‎（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）‎ ‎（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．‎ ‎【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线Γ的标准方程；‎ ‎（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；‎ ‎（3）根据方程，可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，3+=4，∴p=2，‎ ‎∴抛物线Γ的标准方程为y2=4x；‎ ‎（2）设P（x，y），则y=kx，与抛物线方程联立，可得x=，y=，即A（，），‎ 与x=﹣1联立，可得B（﹣1，﹣k），‎ ‎∵，‎ ‎∴（x，y）=（+1， +k），‎ ‎∴x=+1，y=+k，‎ 消去k可得；‎ ‎（3）由，可得①关于x轴对称；②x∈（1，+∞），y∈（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）；③渐近线x=1；④在（1，2]上递减，在[2，+∞）上递增．‎ ‎　‎ ‎21．已知无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；‎ ‎（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；‎ ‎（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且数列{an}前2017项中有100项是0，求x的可能值；‎ ‎（3）求证：在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由条件分别计算前10项，即可得到所求和；‎ ‎（2）讨论x=1，2，3，…，计算得到数列进入循环，求得数列中0的个数，即可得到所求值；‎ ‎（3）运用反证法证明，结合条件及无穷数列的概念，即可得证．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，‎ 则a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．‎ ‎∴数列前10项和S10=1+2+6=9．‎ ‎（2）当x=1时，数列数列{an}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…‎ 所以在前2017项中恰好含有672项为0；‎ 当x=2时，数列数列{an}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…‎ 所以在前2017项中恰好含有671项为0；‎ 当x=3时，数列数列{an}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…‎ 所以在前2017项中恰好含有671项为0；‎ 当x=4时，数列数列{an}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…‎ 所以在前2017项中恰好含有670项；‎ 当x=5时，数列数列{an}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…‎ 所以在前2017项中恰好含有670项为0；‎ ‎…‎ 由上面可以得到当x=1144或x=1145时，在前2017项中恰好含有100项为0；‎ 当x=﹣1141或x=﹣1140时，在前2017项中恰好含有100项为0；‎ ‎（3）证明：假设数列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，‎ 则ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．‎ 由无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，‎ 可得ak≥1，由于无穷数列{an}，对于给定的a1，a2，总可以相减后得到0，‎ 故假设不成立．‎ 在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．‎