高考数学复习课时提能演练(十九) 3_3

高考数学复习课时提能演练(十九) 3_3

‎ ‎ 课时提能演练(十九)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.（2012·三明模拟)若函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（ ）‎ ‎(A)2 (B)4 (C)π (D)2π ‎2.（2012·福州模拟）函数的最小正周期是( )‎ ‎(A) (B)π (C)2π (D)4π ‎3.同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x+π)=f(x)恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是( )‎ ‎4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象是( )‎ ‎5.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.(易错题)已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是( )‎ ‎(A) ‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（2012·泉州模拟)设偶函数f(x)＝Asin(ωx+φ) ‎ ‎(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为 等腰直角三角形，∠KML=90°,KL=1,则f()的值为____.‎ ‎8.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是________.‎ ‎9.（2012·许昌模拟）已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则的值为________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10. (预测题)已知函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x.‎ ‎（1）求f()的值；‎ ‎（2）求f(x)的最大值及相应x的值.‎ ‎11.已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0,］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点.‎ ‎(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.‎ 答案解析 ‎1. 【解析】选D.结合y=cosx的图象可知y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=1围成封闭图形的面积等于y=1,x轴，y轴与x=2π围成矩形的面积S=2π.‎ ‎2.【解析】选C.‎ ‎3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把代入并作出判断即可.‎ ‎【解析】选B.由已知得函数的周期是π，所以再把代入，可知B正确.‎ ‎4.【解析】选D.当＜x≤π时，tanx≤0,sinx≥0,‎ ‎∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0.‎ 当π＜x＜时，tanx＞0,sinx＜0，‎ ‎∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0,‎ 结合三角函数的图象和性质可知图象为D.‎ ‎5.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为‎2a，‎2a所以a=.‎ ‎【方法技巧】周期函数的理解 ‎(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.‎ ‎(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.‎ ‎6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是-1，再根据周期性就可得到b-a的可能的值.‎ ‎【解析】选A.画出函数y＝sinx的草图，分析知b－a的取值范围为[].‎ ‎【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+)+f(x)=0，则ω的值为( )‎ ‎(A)2π (B)π (C) (D)‎ ‎【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得ω=2π.‎ ‎7.【解析】由题意可知T=2=‎ ‎∴ω=π且A＝.‎ 又f(x)是偶函数，‎ 答案：‎ ‎8.【解析】若函数为偶函数，则φ=kπ+（k∈Z），因为0≤φ≤π，所以φ ‎=.‎ 答案：‎ ‎9.【解析】y=|sinx|(x≥0)的图象如图，‎ 若过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，则 ‎∴‎ 答案：0‎ ‎10.【解析】（1）‎ ‎（2）∵f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x ‎=sin2xcos+cos2xsin-cos2xcos+sin2xsin+cos2x+1‎ ‎=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,‎ ‎∴当sin(2x+)=1时,f(x)max=2+1=3,‎ 此时,2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z).‎ ‎11.【解析】∵0≤x≤,‎ 由题意知a≠0,‎ 若a>0,则解得 若a<0,则 解得 综上可知:a=12-6,b=-23+12‎ 或a=-12+6,b=19-12.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)由于是函数y＝f(x)的零点，‎ 即x＝是方程f(x)＝0的解，‎ 从而f()＝sin＋acos2＝0，‎ 则1＋a＝0，解得a＝－2.‎ 所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1，‎ 则f(x)＝‎ 所以函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)由x∈[0，]，得2x－∈[－，]，‎ 则sin(2x－)∈[－1]，‎ 则 ‎∴函数f(x)的值域为[－2，－1].‎ 当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，‎ 即x＝kπ＋时，f(x)有最大值，‎ 又x∈[0，]，故k＝0时，x＝，‎ f(x)有最大值－1.‎