河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题

河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题

河北武邑中学2018-2019学年高二上学期12月份月考 ‎ 数学（文）试题 注意事项： ‎ ‎1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若，那么下列命题中正确的是 A.　　　　 B. C． D．‎ ‎2．若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是(　　)‎ A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题 C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题 ‎3. 下列命题: ‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0;‎ ‎③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直.‎ 其中假命题的个数是　(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知 （ ）‎ ‎ A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 ‎ C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 ‎ ‎6． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于(　　)‎ A．－ B．－‎2 C．－ D．2‎ ‎8．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为 (　　)‎ A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)9.. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（　　）‎ ‎　　 　　　 ‎ ‎10．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）‎ ‎11.下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”‎ ‎ B． 语句“最高气温‎30℃‎时我就开空调”不是命题 ‎ C． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 ‎ D． 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 ‎12. 双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是(　　)‎ ‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎13.已知，则取最小值是________．‎ ‎14．（本题5分）已知数列满足：，且，则_____________；‎ ‎15．（本题5分）若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________．‎ ‎16．已知、、分别是的三个内角、、所 对的边，若，则 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17.（本题满分10分） 求下列各曲线的标准方程 ‎(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．‎ ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵若，，求．‎ ‎19. （本小题满分12分） ‎ 已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20．（本题12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，‎ ‎ 从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的 盈利总额为y万元.‎ ‎ 写出y与x的关系式；‎ ‎ ①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？‎ ‎ ②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少 ‎21．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9， S9＝－.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn>－.‎ ‎22．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．‎ ‎　　（1）求证直线AB的斜率为定值；‎ ‎（2）求△面积的最大值．‎ ‎12月考高二文科数学答案 ‎1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. C 12. D ‎ ‎13、 2 14． 15． 16、‎ ‎17. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 由已知，， 所以椭圆的标准方程为. …………………………‎ ‎（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，‎ 则 即 ‎ 所以抛物线的标准方程为 …………………………‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．‎ ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵若，，求．‎ ‎⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因为，所以……5分 ‎⑵由余弦定理……7分，得 ‎……9分，即……10分，解得或……11分，负值舍去，所以……12分 ‎19. （本小题满分12分） ‎ 已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ 解：‎ ‎（I）方程的两根为2,3，由题意得 设数列的公差为d，则故从而 所以的通项公式为 ……6分 ‎（II）设的前n项和为由（I）知则 两式相减得 ‎ ‎ 所以 ……12分 ‎20．（1）；‎ ‎（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.‎ ‎②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）x年所需总费用为，‎ 所以盈利总额；‎ ‎（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；‎ ‎②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.‎ ‎21解：(1)设数列{an}的公差为d，则由已知条件可得解得∴an＝－.‎ ‎(2)证明：由(1)得Sn＝×n＝－，‎ ‎∴bn＝＝－＝－，‎ ‎∴Tn＝－ ‎＝－＝－.‎ ‎∵－－<，∴Tn>－.‎ ‎22．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．‎ ‎　　分别与椭圆方程联立，可解出，．‎ ‎　　∴　．　∴　（定值）．‎ ‎　　（2）设直线方程为，与联立，消去得 ‎．‎ ‎　　由得，且，点到的距离为．‎ 设的面积为．　‎ ‎∴　．‎ ‎　　当时，得．‎