数学理卷·2018届天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考（2017

数学理卷·2018届天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考（2017

‎2017～2018学年度第一学期期中六校联考 高三数学（理）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）已知命题p:∃n∈N，2n>1000，则p为（ ）.‎ ‎（A）∃n∈N，2n<1000 （B）∀n∈N，2n>1000 ‎ ‎（C）∃n∈N，2n1000 （D）∀n∈N，2n1000 ‎ ‎（2）已知向量=(1，2)，－=(4，5)，=(x，3)，若(2+)∥，则x=（ ）．‎ ‎（A）－1 （B）－2 （C）－3 （D）－4‎ ‎（3）若数列{an}中，a1=3，an+an–1=4（n≥2），则a2017的值为（ ）．‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（4）若点P(cosa，sina)在直线y= –2x上，则sin2a +cos(2a +)=（ ）．‎ ‎（A）0 （B） （C） （D）‎ ‎（5）“”是“函数是奇函数”的（ ）．‎ ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（6）设是定义在实数集R上的函数，满足条件是偶函数，且当时，‎ ‎，则的大小关系是（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）将函数f(x)=sin(2x+j)（|j|＜）的图象向右平移q（q ＞0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0，)，则q 的值可以是（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知函数f(x)=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则的取值范围是（ ）．‎ ‎（A）（0，27） （B）（0，45） ‎ ‎（C）（27，45） （D）（45，72）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）‎ ‎（9）已知集合，，则集合等于_____．‎ ‎（10）在等差数列{}中，若=4，，则前10项和S10 =__________．‎ ‎（11）已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为__________． ‎ ‎（12）若函数，，对于，，使，则a的取值范围是_____________.‎ ‎（13）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于 点M，点P是MD的中点. 若||=2，||=1，‎ 且∠BAD=60º，则__________．‎ ‎（14）已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(–1，0)中心对称，其导函数为f¢(x)，当x＜–1时，(x+1)[f(x)+(x+1)f¢(x)]＜0，则不等式xf(x–1)＞f(0)的解集为__________．‎ 三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 设函数(ω>0)，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值； ‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 已知A(–1，0)，B(0，2)，C(–3，1)，•=5，=10．‎ ‎（Ⅰ）求D点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若D点在第二象限，用，表示；‎ ‎（Ⅲ）设=(m，2)，若3+与垂直，求的坐标．‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且cos‎2A–3cosBcosC+3sinBsinC=1．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若,,求.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 已知数列中，，，其前项和满足．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由.‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 已知函数f(x)=x3–x–． ‎ ‎（Ⅰ）判断的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求函数y=f(x)的零点的个数；‎ ‎（Ⅲ）令g(x)=+lnx，若函数y=g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围．‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 设函数f(x)=x––alnx（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设g(x)=f(x)+2alnx，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1∈(0，e]，求g(x1)–g(x2)的最小值；‎ ‎（Ⅲ）证明：＞（n∈N*，n≥2）．‎