数学理卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考（2017

数学理卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考（2017

阿左旗高级中学2017---2018学年十月月考试卷 理 科 数 学 ‎ ‎ 姓名：___________班级：___________考号 ‎ 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 集合 的真子集个数为 （ ） A．3 B．4 C．7 D．8 ‎ ‎2. 命题P：“ ”的否定 为（   ） A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知 为第二象限角， ，则 （  ） A． B． C． D． ‎ ‎4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （  ） A． B． C． D． ‎ ‎ 5. 已知数列{a n }中， ， ，则 等于（  ） A．1 B．-1 C． D．-2 ‎ ‎6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则  的最小正周期是（  ） A．6π B．5π C．4π D．2π ‎ ‎7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 （  ） A．2 B． C．1 D． ‎ 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 （  ） A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞ ‎ ‎10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（  ） A． B．4 C． D．6 ‎ ‎11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（  ） A．（1， ） B．（ ， ） C．（ ，5） D．（ ，5） ‎ ‎12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13. 定义一种运算如下： ＝ad－bc，则复数 的共轭复数是    。 ‎ ‎14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。‎ ‎15．等差数列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为__________．‎ ‎16. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，…．仿此，若m 3 的“分裂数”中有一个是2015，则m= 　　 ． ‎ 三、 解答题 ‎ ‎17、(10分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎18. （本小题满分12分）已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎ (1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎19.（本小题满分12分） 在 中，角A、B、C的对边分别为 ，已知向量 且满足 ．‎ ‎（1）求角A的大小；（2）若 试判断 的形状． ‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知函数 . (1)求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合； （2）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值. ‎ 21. ‎（本小题满分12分）设关于 的一元二次方程  （ ）有两根 和 ，且满足 ．‎ （1） 试用 表示 ；‎ ‎（2）求证：数列 是等比数列；（3）当 时，求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和 ． ‎ ‎22.（本小题满分12分）．已知函数 （ ）．‎ （1） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式 对任意 恒成立．（i）求实数 的取值范围；（ii）试比较 与 的大小，并给出证明（ 为自然对数的底数， ）． ‎ 阿左旗高级中学2017---2018学年十月月考卷 理科数学 ‎ 命题人：赵为彦 姓名：___________班级：___________考号 ‎ 分卷I 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 集合 的真子集个数为 （ ） A．3 B．4 C．7 D．8 ‎ 答案： C ‎ 解析： ， 的真子集个数为 ． ‎ ‎2. 命题P：“ ”的否定 为（  ） A． B． C． D． ‎ 答案： D ‎ 解析： 的否定是任意，所以 是 ． ‎ ‎3. 已知 为第二象限角， ，则 A． B． C． D． ‎ 答案： A ‎ 解析： 因为 为第二象限角， ， ，则原式= ‎ ‎4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A． B． C． D． ‎ 答案： D． ‎ 解析： 设 ，则由 ， 得： ，所以 ，所以向量 与 的夹角等于 ，故应选 ． ‎ ‎5. 已知数列{a n }中， ， ，则 等于（ ） A．1 B．-1 C． D．-2 ‎ 答案： C ‎ 解析： 因为 ， ，所以 ， ． ‎ ‎6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则  的最小正周期是（  ） A．6π B．5π C．4π D．2π ‎ 答案： A ‎ 解析： ∵函数 是定义在 上的偶函数，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ． ‎ ‎7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． ‎ 答案： A． ‎ 解析： 由于 是 的必要不充分条件，∴ ，即 的解集是 的 子集，令 ，则 为增函数，那么 ，则 ，此时满足 条件的 一定是 的子集，故选A． ‎ ‎8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 A．2 B． C．1 D． ‎ 答案： D ‎ 解析： 根据题意 ， ，因为 ， ，解得 ，答案为D． ‎ 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ ‎ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞ ‎ 答案： D ‎ 解析： 的零点即方程 的根，转化为函数 的交点，结合图像可知 ，同理可得 ，因此有 ＞ ＞ ‎ ‎10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A． B．4 C． D．6 ‎ 答案： A ‎ 解析： 如图，易求得曲线 与直线 的交点坐标为 ，所以由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为： 故选A． ‎ ‎11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（  ） A．（1， ） B．（ ， ） C．（ ，5） D．（ ，5） ‎ 答案： B ‎ 解析： 可能是最大角，则 ， 的取值范围是 ，故选B。 ‎ ‎12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ C ）‎ A． B． C. D．‎ 分卷II 二、 填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13. 定义一种运算如下： ＝ad－bc，则复数 的共轭复数是    ． 【解析】 试题分析：根据题中送给的运算公式，可得 ，其共轭复数是 ，所以答案为 ． ‎ 21. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ‎ ‎14、答案 2 ‎ ‎15．等差数列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为__________．‎ 解析　∵S19＝＝19a10<0；‎ S20＝＝10(a10＋a11)>0.‎ ‎∴当n≤19时，Sn<0；当n≥20时，Sn>0.‎ 故使Sn>0的n的最小值是20.‎ ‎ ‎ ‎16. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，…．仿此，若m 3 的“分裂数”中有一个是2015，则m= 　　 ． ‎ 答案： ‎ 三、 解答题 ‎ ‎17、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎18、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.‎ ‎ ‎ ‎18.已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎ (1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎18、解：(1)∵，∴，得，又，所以；‎ ‎(2)∵＝，‎ ‎19. 在 中，角A、B、C的对边分别为 ，已知向量 且满足 ．（1）求角A的大小；（2）若 试判断 的形状． ‎ 答案：【答案】（1） ，（2）直角三角形． 【解析】 试题分析：将题中所给式子进行平方，将两个向量的表示式带入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判断三角形形状，只要确定它的角与边的关系，本题已给出三边关系以及上一问的结果，可根据余弦定理，解出两边的关系，再运用题中给出的关系，解出三边关系，即可得到三角形形状特点，本问中解题方法有多种，答题者可根据自身掌握情况进行选择。 试题解系：（1） 代入 有    即   （2）法一：  ……①  ‎ ‎ 又 ……②   联立①②有， 即   解得 或 又 ，若 ，则 ， ， 为直角三角形． 同理，若 ，则 也为直角三角形 法二： 根据正弦定理有， 又 整理得 或 ， 或 或 ∴ 为直角三角形． ‎ ‎20. 已知函数 . (1)求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合； （2）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值. ‎ 答案： ‎ ‎21. （本小题满分13分）设关于 的一元二次方程  （ ）有两根 和 ，且满足 ．（1）试用 表示 ；（2）求证：数列 是等比数列；（3）当 时，求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和 ． ‎ 答案：【答案】（1） ；（2）详见解析；（3） 【解析】 ‎ ‎ 试题分析：（1）由韦达定理可得 ， ，代入已知 和 关系式可得 与 的关系式．（2）由（1）中所得的 与 的关系式，根据等比数列的定义证 为常数．（3）根据等比数列的通项公式可先求得 ，从而可得 ．根据分组求和及错位相减法可求得数列 的前 项和． 试题解析：解：（1）根据韦达定理，得 ， ， 由 得 ，故   （2）证明： ， 若 ，则 ，从而 ， 这时一元二次方程 无实数根，故 ， 所以 ，数列 是公比为 的等比数列． （3）设 ，则数列 是公比 的等比数列， 又 ， ‎ ‎ 所以 ， 所以 ， ． 则由错位相减法可得 ． ‎ ‎22. （本小题满分12分）．已知函数 （ ）．（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若不等式 对任意 恒成立．（i）求实数 的取值范围；（ii）试比较 与 的大小，并给出证明（ 为自然对数的底数， ）． ‎ 答案：【答案】（1） ；（2） 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 【解析】 试题分析：（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值即可，利用导数研究单调性，进一步求其最值构造不等式求解；比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解． 试题解析：（1） 时， ， 切点为 ， 时，曲线 在点 处的切线方程为 （2）（i） ， ①当 时， ， ， 在 上单调递增， ， 不合题意．6分 ‎ ‎②当 即 时， 在 上恒成立， 在 上单调递减，有 ， 满足题意．7分 ③若 即 时，由 ，可得 ，由 ，可得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ， 不合题意． 综上所述，实数 的取值范围是 （ii） 时，“比较 与 的大小”等价于“比较 与 的大小” 设 则 在 上单调递增， 当 时 即 ， 当 时 ，即 ， 综上所述，当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． ‎