【推荐】专题55++随机事件的概率与古典概型-2019年高三数学（理）二轮必刷题

【推荐】专题55++随机事件的概率与古典概型-2019年高三数学（理）二轮必刷题

专题55 随机事件的概率与古典概型 ‎1．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张 , 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）‎ A．对立事件 B．两个不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．两个概率不相等的事件 ‎【答案】C ‎2．下列说法正确的有(　　)‎ ‎①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．‎ ‎②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．‎ ‎③任意事件A发生的概率总满足.‎ ‎④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足，∴③错误；又①正确．∴选C.‎ ‎3．广东省年新高考方案公布，实行“”模式，即“”是指语文、数学、外语必考，“”是指物理、历史两科中选考一门，“”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“——”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）.从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“——”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由图可知，恰有两个“——”的是坎、艮、震，根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求概率为，故选C. ‎ ‎10．齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 ＝6（种），‎ 取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 ＝1（种）．‎ 所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝ ．‎ 故答案为：． ‎ ‎16．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎17．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：‎ ‎(1) 取出的两球1个是白球，另1个是红球；‎ ‎(2) 取出的两球至少一个是白球。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，‎ 基本事件总数n，‎ 取出的两球1个是白球，另1个是红球包含的基本事件个数m8，‎ ‎∴取出的两球1个是白球，另1个是红球的概率p．‎ ‎（2）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，‎ ‎∴取出的两球至少一个是白球的概率p＝1． ‎ ‎18．已知向量．‎ ‎（1）若，且，求满足的概率．‎ ‎（2）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎19．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.‎ ‎(1) 记事件表示“”, 求事件的概率；‎ ‎(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.‎ ‎【答案】）（1）；（2）.‎ ‎20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.‎ ‎(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎