数学（理）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考（2017

数学（理）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考（2017

‎ 山西省实验中学 ‎2016-2017学年度高三第四次月考试题（卷）‎ 数 学（理科）‎ 说明：‎ ‎1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置。‎ ‎2.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。答题时间120分钟，满分150分。‎ ‎3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答。‎ 第Ⅰ卷 客观题（60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、给出下列命题：①；②‎ ③ ④‎ 其中正确的命题是 ‎ A、①② B、②③ C、③④ D、②④‎ ‎3、已知==2，且它们的夹角为，则＝‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知，则的值为 A、-20 B、0 C、 D、20‎ ‎5、已知为异面直线，平面， 平面，直线满足，，且，‎ ‎，则 ‎ A、，且 B、，且 ‎ C、与相交，且交线垂直于 D、与相交，且交线平行于 ‎6、已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、 ‎ ‎7、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同 ‎ 分法的种数为 ‎ A、70 B、140 C、280 D、840 ‎ ‎8、如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填 ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎9、定义在R上的函数在（6，+∞）上为增函数，且函数 ‎ 为偶函数，则 ‎ ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎10、设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：若四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r＝‎ A、B、C、 D、‎ ‎11、气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：‎ 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；‎ 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；‎ 丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10‎ 则肯定进入夏季的地区个数是 A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎12、已知圆O的半径为2，PA，PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 第Ⅱ卷 主观题（90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，‎ ‎600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入 区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]‎ 的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 人． ‎ ‎14、若在的展开式中，第3项为常数项，则含x项的系数为 ‎ ‎15、三名大学生去A、B、C、D四个工厂参加实习活动，但去何工厂可自由选择，A工厂至少安排一名大学生，则不同的分配方案种数是 ‎ ‎16、平行四边形ABCD中，，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分） ‎ 已知△ABC的外接圆半径为，且.‎ ‎⑴求角C；‎ ‎ ⑵试求△ABC面积S的最大值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 一个几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，‎ 其中AB=6,AD=4，顶部线段EF//平面ABCD，‎ ‎ EA=ED=FB=FC=，二面角的余弦值为 ‎.设M,N分别是AD，BC的中点.‎ ‎(1)证明：平面EFNM⊥平面ABCD；‎ ‎⑵求直线BF与平面FAD所成角的正弦值. ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 近年空气质量逐步恶化，雾霾天增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼 吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进 行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎10‎ 女 ‎5‎ 合计 ‎50‎ ‎ ⑴已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．‎ ‎ 请将上面的列联表补充完整；‎ ‎ ⑵是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是等差数列，为的前n项和，且，；数列对任意， 总有成立.‎ S B A C D ‎ ⑴求数列和的通项公式；‎ ‎ ⑵记，求数列的前n项和.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为梯形，‎ ‎∠ABC=∠BAD=，AS=AD=AB=，∠SAB=∠SAD，‎ ‎⑴当BC=时，在棱SA上确定一点M，使得SC∥平面BDM，并求出此时的值；‎ ‎⑵当∠SAB=∠SAD=时，若平面SAB⊥平面SCD，求此时棱BC的长.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；‎ ‎(2)讨论函数零点的个数.‎