江苏省2013年高三历次考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

江苏省2013年高三历次考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

‎【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编10：圆锥曲线 一、填空题 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆的离心率,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则=____. ‎ ‎【答案】‎ ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点为,过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于,两点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为_________.‎ ‎【答案】2 ‎ ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且的面积为6,则点P的坐标为___________‎ ‎【答案】 ‎ ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为______.‎ ‎【答案】; ‎ ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦 点到准线的距离为______.‎ ‎【答案】4 ‎ ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,‎ 且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为________.‎ ‎【答案】答案:. ‎ 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申 ‎ ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,设椭圆与双曲线共焦点,且经过点,则该椭圆的离心率为____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知双曲线C:.设过点M(0,1)的直线与双曲线C交于A、B两点,若,则直线的斜率为_____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为________.‎ ‎【答案】2 ‎ ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程表示双曲线的充要条件是____.‎ ‎【答案】; ‎ ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2 = 4x的准 线交于A、B两点,AB =,则C的实轴长为______.‎ ‎【答案】1; ‎ ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切,则圆的标准方程为____.‎ ‎【答案】; ‎ ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为___________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为______.‎ ‎【答案】; ‎ 二、解答题 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M.‎ ‎⑴求椭圆T与圆O的方程;‎ ‎⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).‎ ‎①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;‎ ‎②若,求与的方程.‎ ‎【答案】解: (1)由题意知: 解得可知: ‎ 椭圆的方程为与圆的方程 ‎ ‎(2)设因为⊥,则因为 ‎ 所以, ‎ 因为 所以当时取得最大值为,此时点 ‎ ‎(3)设的方程为,由解得; ‎ 由解得 ‎ 把中的置换成可得,12分 ‎ 所以, ‎ ‎, ‎ 由得解得15分 ‎ 所以的方程为,的方程为 ‎ 或的方程为,的方程为16分 ‎ 的情形:过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦,则两动弦的中点所在直线过定值.此结论在抛物线中也成立.另外,也可以求过两中点所在直线的斜率的最值. ‎ 近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势:多考一点“算”,少考一点“想”. ‎ 式方程为) ‎ ‎(3)设直线的斜率为,,,由题直线与的斜率互为相反数, ‎ 直线的斜率为.联立直线与椭圆方程: , ‎ 整理得,得, ‎ 所以,整理得, ‎ 又 ‎ ‎=,所以为定值 ‎ 方程为:,则圆心为(), [来源:学科网ZXXK]‎ PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, ‎ 圆心()满足,所以, ‎ 圆过定点(2,0),所以, ‎ 圆过, 则 两式相加得: ‎ ‎ , ‎ ‎, ‎ 因为动直线与椭圆C交与P,Q(均不与A点重合)所以, ‎ 由解得: ‎ 代入圆的方程为:, ‎ 整理得:, ‎ 所以: 解得:或(舍). ‎ 所以圆过定点(0,1) ‎ ‎(法二) 设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程: ‎ ‎ 方程与方程为同解方程., ‎ 圆过定点(2,0),所以 , ‎ 因为动直线与椭圆C交与P,Q(均不与A点重合)所以. ‎ 解得: , (以下相同) ‎ ‎【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系;考查定点定值问题;考查运算求解能力和推理论证能力. ‎ ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）斜率为1的直线与抛物线交于不同两点,求线段中点的轨迹方程.‎ ‎.‎ ‎【答案】解:设直线方程:, ‎ 将代入,得, ‎ 所以 ‎ ‎,, ‎ 线段中点的轨迹方程为: ‎ ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）直角坐标系中,已知椭圆 ‎ ‎ ‎【答案】(1)P(,), ‎ ‎·KOP=-1,∴4b2=‎3a2=4(a2-c2), ∴a2=‎4c2, ∴e= ① ‎ ‎(2)MN==,∴ ② ‎ 由①②得,a2=4,b2=3, ∴ ‎ ‎(3)cosα=cosβ,∴= ‎ ‎∴ ‎ 化简得: ∴t=-y0 ‎ ‎∵0

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