数学（文）卷·2019届湖南省株洲市第十八中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届湖南省株洲市第十八中学高二上学期期末考试（2018-01）

株洲市第十八中学2017年下学期数学考试试卷 ‎ ‎ 高二数学（文）‎ 命题人:陈欢 审题人：杨国强 时量：120分钟 总分:150分 一 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)‎ A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i ‎2．“”是“”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第3题 第4题 ‎4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)‎ A．8－ B．8－ C．8－2π D. ‎ ‎ ‎5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知函数，在下列区间内必有零点的是（ ）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎7．圆上的点到直线y＝x－1的最近距离为(　　)‎ A．2 B.－1 C．2－1 D．1‎ ‎8．若x，y为正整数，且满足＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．8 B．18 C． 36 D.72‎ ‎9．若，，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎11．设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎12．过抛物线的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)‎ A．4 B. 8 C．12 D．16‎ 二 填空题（每小题5分，共4小题， 共20分）‎ ‎13．“函数的最小正周期为 ”是“”的 条件 ‎14．设复数z满足＝i，则|z|＝ ‎ ‎15．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎16．若变量，满足约束条件，则的最大值等于 ‎ 三 解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x. ‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．‎ ‎18．（本题12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：‎ a3·a4＝117，a2＋a5＝22. ‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c. ‎ ‎19．（本题12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. ‎ 求证：(1)直线PA∥平面DEF；‎ ‎(2)平面BDE⊥平面ABC. ‎ ‎ ‎ ‎20. （本题12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（Ⅲ）若从续驶里程在 的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率. ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：‎ 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．‎ 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．‎ 请你根据提供的信息：‎ ‎(1)说明第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．‎ ‎(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？试说明理由；‎ ‎(3)哪一年的规模(即总产量)最大？试说明理由．‎ ‎22. （本题12分）已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. ‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值. ‎ ‎ ‎ 高二上期末文数试题参考答案 一、选择题 ‎1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B ‎ ‎7. C 8. C 9. C 10. D 11. D 12. D 二、填空题 ‎13. 必要不充分条件 14. 1 15. y＝±x 16. 10‎ 三、解答题 ‎17. (1)因为f(x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，所以T＝＝π，‎ 故f(x)的最小正周期为π.‎ 因为2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z ‎(2)因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，‎ 所以当2x－＝，即x＝时，f(x)有最大值；‎ 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)有最小值－1.‎ ‎18.(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.‎ ‎∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，‎ 又公差d>0，∴a3

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