2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷 ‎ 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人： ‎ 班级： 姓名： 考号： ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)‎ A．(－1，1，0) B．(1，－1，0) ‎ C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)‎ ‎2.在平行六面体中，为与的交点。若，，则与相等的向量是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 5． 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p‎2 C．p1，p4 D．p1，p3‎ ‎6．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 （　　）‎ A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 ‎7.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝‎ A.-2或2 B.-9或‎3 C.-1或1 D.-3或1‎ ‎8.三菱柱ABC-A1B‎1C1中，底面边长和侧棱长都相等， ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( )‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎11． 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)‎ A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 ‎12． 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)‎ A． B． C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若“”是真命题，则实数的最小值为 .‎ ‎14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.‎ ‎ ‎ ‎15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。‎ 16. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取 值范是 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 设 P：函数在R上单调递减.‎ Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面 .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. ‎ ‎20.（本小题满分12分）　某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．‎ ‎(1)试写出y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)当m＝‎640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么         ‎ ‎（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？‎ ‎（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？ （3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？‎ 并用数学归纳法证明你所得到的猜想. ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.‎ 醴陵一中2018年下学期高二年级 理科数学参考答案 BAABB CACDD BB ‎13.1 14. 15.3 16.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 设 P：函数在R上单调递减.‎ Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.‎ 解：函数在R上单调递减 不等式 。。。。。。。2分 ‎。。。。。。。6分 ‎、 .。。。。。 10分 ‎18.(本小题满分12分) ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面 .‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】‎ ‎ .。。。。。。5分 ‎ 。。。。。。。。12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. ‎ ‎（Ⅰ）解：由 ， 得 .‎ 依题意△是等腰直角三角形，从而，故.‎ 所以椭圆的方程是. 。。。。。。。。。。4分 ‎ ‎（Ⅱ）解：设，，直线的方程为. ‎ 将直线的方程与椭圆的方程联立，‎ 消去得 .‎ 所以 ，.‎ 若PM平分，则直线，的倾斜角互补，所以. ‎ 设，则有 .‎ 将 ，代入上式，‎ 整理得 ，‎ 所以 . ‎ 将 ，代入上式，‎ 整理得 .‎ 由于上式对任意实数都成立，所以 .‎ ‎ 综上，存在定点，使平分 。。。。。。。。。。12分 ‎20.（本小题满分12分）　某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．‎ ‎(1)试写出y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)当m＝‎640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？‎ 解]　 (1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，‎ 即n＝－1.‎ 所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x ‎＝256＋(2＋)x ‎＝＋m＋‎2m－256. 。。。。。。。。。6分 ‎ ‎(2)由(1)知，f′(x)＝－＋mx－＝(x－512)．令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.‎ 当00，f(x)在区间(64,640)内为增函数，‎ 所以f(x)在x＝64处取得最小值．‎ 此时n＝－1＝－1＝9.‎ 故需新建9个桥墩才能使y最小． 。。。。。。。12分 ‎21.（本小题满分12分）如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.那么         ‎ ‎（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？‎ ‎（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？ （3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？‎ 并用数学归纳法证明你所得到的猜想. ‎ 答案见教参86页 （1)3分 （2）3分 （3）6分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎（1)3分 （2）3分 （3）6分