2019高三数学（北师大版理科）一轮：单元质检卷十二+概率（B）

2019高三数学（北师大版理科）一轮：单元质检卷十二+概率（B）

单元质检卷十二　概率(B)‎ ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)‎ ‎1.若随机变量X~B(100,p),X的均值EX=24,则p的值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎3‎‎5‎ C.‎6‎‎25‎ D.‎‎19‎‎25‎ ‎2.(2017宁夏银川一中二模,理6)某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为(　　)‎ A.‎21‎‎44‎ B.‎15‎‎22‎ C.‎21‎‎50‎ D.‎‎9‎‎25‎ ‎4.(2017陕西汉中二模,理5)在平面直角坐标系中,在直线x=1,y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点,则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎4‎‎9‎ D.‎‎5‎‎9‎ ‎5.‎ 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为(　　)‎ 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ1.75,则p的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎7‎‎12‎ B.‎7‎‎12‎‎,1‎ C.‎0,‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,1‎ 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎7.(2017四川德阳模拟)一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是　　　　　. ‎ ‎8.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的数学期望为　　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)(2017黑龙江大庆三模,理18)五一期间,某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中,选出3种商品进行促销活动.‎ ‎(1)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;‎ ‎(2)该商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高60元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为n元的奖金;若中两次奖,则获得数额为3n元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为6n元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是‎1‎‎4‎,请问:商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?‎ ‎10.(15分)‎ 某小学对五年级的学生进行体能测试,已知五年级一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如右(单位:cm):‎ 男生成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”;‎ 女生成绩在165 cm以上(包括165 cm)定义为“合格”,成绩在165 cm以下(不包括165 cm)定义为“不合格”.‎ ‎(1)在五年级一班男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是“合格”的概率;‎ ‎(2)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的均值.‎ ‎〚导学号21500661〛‎ ‎11.(15分)在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为 X ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.03‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(1)求随机变量X的分布列;‎ ‎(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.‎ ‎〚导学号21500662〛‎ 参考答案 单元质检卷十二　概率(B)‎ ‎1.C　∵X~B(100,p),∴EX=100p.‎ 又EX=24,∴24=100p,‎ ‎∴p=‎24‎‎100‎‎=‎‎6‎‎25‎.‎ ‎2.C　从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,‎ 根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,且列队服务,‎ 基本事件总数n=(C‎2‎‎1‎C‎5‎‎3‎‎+C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎)‎A‎4‎‎4‎=720,‎ 甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m=C‎2‎‎2‎C‎5‎‎2‎A‎2‎‎2‎A‎3‎‎2‎=120,‎ 甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率P=mn‎=‎120‎‎720‎=‎‎1‎‎6‎.故选C.‎ ‎3.A　(方法一)设目标被击中为事件B,甲、乙同时击中目标为事件A,则P(A)=0.6×0.7=0.42,‎ P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)‎P(B)‎‎=P(A)‎P(B)‎=‎0.42‎‎0.88‎=‎‎21‎‎44‎.‎ ‎(方法二)记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,‎ 则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.7)=0.88,‎ 所以在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为P=‎0.6×0.7‎‎0.88‎‎=‎‎21‎‎44‎.故选A.‎ ‎4.A　直线x=1,y=1与坐标轴围成的正方形面积为1,‎ 在曲线y=x2下方区域的面积为‎0‎‎1‎‎ ‎x2dx=‎1‎‎3‎x3‎|‎‎0‎‎1‎‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 由几何概型的公式得所求概率为‎1‎‎3‎‎1‎‎=‎‎1‎‎3‎,故选A.‎ ‎5.C　由X~N(0,1),知P(-11.75,即p2-3p+3>1.75,‎ 解得p<‎1‎‎2‎p>‎5‎‎2‎舍去.‎ 故0

查看更多