2018-2019学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年广东省江门市第二中学高二10月月考 数学试卷（理科） ‎ 注意事项：本试卷共页，22小题，满分，考试用时分钟.‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．数列的一个通项公式为 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知向量=(1，2)，=(-1，3)，则向量=‎ A．10 B．‎15 ‎‎ C．20 D．25‎ ‎3．在等比数列中，若，则数列的通项公式为 A． B． C． D．‎ ‎4．若函数，则是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎5．已知在等差数列中，，则 A．5 B．‎10 ‎‎ C．15 D．20‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则A=‎ ‎ A．30° B．60° C. 30°或150° D. 60°或120°‎ ‎7．在中，已知，，，则的面积等于 A． B． C． D．‎ ‎8．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为 ‎，则=‎ A．35 B．‎33 C．31 D．29‎ ‎10．△ABC中，若，则三角形是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎11．某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到 A．29万元 B．48万元 C．64万元 D．万元 ‎12．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=，ac=40， 外接圆半径R=，则a+c的值为 ‎ A．13 B．‎20 ‎C．7 D．31‎ 二、填空题：(本大题共小题，每小题分，满分分。)‎ ‎13．与的等比中项为_________。‎ ‎14．在△ABC中，若a = 2bsinA , 则角B的大小为_ 。‎ ‎15．已知数列{an}的前n项和是, 则数列的通项_ 。‎ ‎16．按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且=2，公和为5，那么的值为_______。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、、。‎ ‎（1）求角B；‎ ‎（2）求的面积S。‎ ‎18．(本小题满分12分)已知等差数列中，，。‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求前n项和的最大值。‎ ‎19．(本小题满分12分)已知的三个角A、B、C所对的边分别为，其中，‎ 向量。‎ ‎（1）若求的值；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎20．(本小题满分12分)已知等差数列中，，且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）记，求证：数列是等比数列；‎ ‎（3）求数列的通项公式。‎ ‎21．(本小题满分12分) 如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距‎20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为‎30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？‎ ‎ ‎ ‎22．(本小题满分10分)已知数列的前项和满足，数列 满足。‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式； ‎ ‎（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；‎ ‎（3）求数列的前项和。‎ ‎10月月考高二年级 数 学 试 卷（理科答案）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A D B B B A C A C A 二.填空题：‎ ‎13． 14.或 15.4n+1 16.3‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、、。‎ ‎（1）求角B ‎（2）求的面积S 解：（1）根据余弦定理得：‎ ‎ 　　　　　　　 ……3分 ‎ 　　　　　　　　　　　　　　……5分 又， ……6分 ‎ ……8分 ‎ （2）根据三角形的面积公式得：‎ ‎ ‎ ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎18．(本小题满分12分)已知等差数列中，，。‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求前n项和的最大值。‎ 解：（1）设首项为，公差为d ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ……6分 ‎（2）法一：‎ ‎ ‎ ‎ ……10分 ‎ n=12时，有最大值144。 ……12分 ‎ 法二：设 ‎ 则 ‎ ‎ 解得： ……10分 ‎ 又 ‎ 因此前12项和最大， ……12分 ‎19．(本小题满分12分)已知的三个角A、B、C所对的边分别为，其中，‎ 向量。‎ ‎（1）若求的值 ‎（2）若，求的面积。‎ 解：（1） ‎ ‎ ‎ 又， ‎ ‎ ……3分 ‎ 由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ……6分 ‎ （2）根据余弦定理：‎ ‎ ‎ ‎ 即 ……8分 ‎ 又 ‎ 解得 ……10分 因此 ……12分 ‎20．(本小题满分12分)已知等差数列中，，且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）记，求证：数列是等比数列；‎ ‎（3）求数列的通项公式。‎ 解：（1），且得：‎ ‎ ……2分 ‎（2）由得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=‎ 故 ……8分 （1） 数列是等比数列，公比，首项]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则 ……12分 ‎21．(本小题满分12分) 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为‎30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？‎ ‎ [来源:解：由题意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，[]‎ ‎∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°， ……………………2分 在△DAB中，由正弦定理得＝，‎ ‎∴DB＝＝＝10(海里)，……………………4分 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，‎ 在△DBC中，由余弦定理得 ‎ ……………………8分 ‎＝300＋1200－2×10×20×＝900， ……………………10分 ‎∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)． ……………………11分 答：救援船到达D点需要1小时． ……………………12分 注：如果认定△DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分．‎ ‎22．(本题满分10分)已知数列的前项和满足，数列满足。‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式； ‎ ‎（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；‎ ‎（3）求数列的前项和。‎ 解：（1）当时，， ……1分 当时，‎ ‎， ， ……3分 数列是以为首项，公比为的等比数列，‎ ‎……4分 ‎（2）‎ ‎ 当时，有，即 ‎ 当时，有，即 数列的项有最小值，最小值为 ……7分 ‎（3）由（2）得， ‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②，得 ‎ ……10分