数学文卷·2018届河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第三次月考（2016-12）
高二数学第三次月考试卷（文科）
命题人：薛俊强 审题人：房淑萍
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.命题“若 x2<1,则-1
1,或 x<-1,则 x2>1
D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1
2.设α,β是两个不同的平面,m 是直线且 m α,“m∥β”是“α∥β”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题 p: x0∈(-∞,0),错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。,命题 q: x
∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是 ( )
A.p∧q B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)
4.命题“ x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a≥4
B.a≤4
C.a≥5 D.a≤5
5.已知命题 p:函数 y=2-ax+1(a>0,a≠1)图象恒过(1,2)点;命题 q:若函数 f(x-1)为偶函数,则
f(x)的图象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是 ( )
A.p∧q B.¬p∧¬q
C.¬p∧q D.p∧¬q
6.已知双曲线 C:错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1 的离心率 e=错误！未找
到引用源。,且其右焦点 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为 ( )
A.错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1 B.错误！未找
到引用源。-错误！未找到引用源。=1
C.错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1 D.错误！未找
到引用源。-错误！未找到引用源。=1
7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路
程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 ( )
8.已知离心率为 e 的双曲线和离心率为错误！未找到引用源。的椭圆有相同的焦点 F1,F2,P
是两曲线的一个公共点,若∠F1PF2=错误！未找到引用源。,则 e 等于 ( )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引
用源。 D.3
9.设 F1,F2 是双曲线 x2-错误！未找到引用源。=1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且
3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于 ( )
A.4 错误！未找到引用源。 B.8 错误！未找到引用源。 C.24
D.48
10.已知(4,2)是直线 l 被椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1 所截得的线
段的中点,则 l 的方程是 ( )
A.x-2y=0 B.x+2y-4=0
C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
11.已知抛物线 y2=4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y+9=0 的距离为 d2,
则 d1+d2 的最小值是 ( )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.2
D.错误！未找到引用源。
12.已知 F1,F2 分别为双曲线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、
右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,若错误！未找到引用源。的最小值为 8a,则双曲线的
离心率 e 的取值范围是 ( )
A.(1,+∞) B.(1,2]
C.(1,错误！未找到引用源。] D.(1,3]
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.若 f′(x0)=-3,则错误！未找到引用源。=________
14.已知命题 p: x∈R,sinx≤1,则 ﹁p:________
15.已知双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),则 k 的值为________.
16.抛物线 y2=x 上的点到直线 x-2y+3=0 的距离最短的点的坐标是________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
17.(10 分)双曲线 C 与椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1 有相同的焦点,
直线 y=错误！未找到引用源。x 为 C 的一条渐近线.求双曲线 C 的方程.
18.(12 分)若 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,且¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 m 的
取值范围.
19.(12 分)已知命题 p:方程 x2-2mx+m=0 没有实数根;命题 q: x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题 q 的否定“¬q”.
(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范围.
20.(12 分)直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标等于 2,求弦 AB
的长.
21.(12 分)如图,椭圆 E:错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)经过点
A(0,-1),且离心率为错误！未找到引用源。.
(1)求椭圆 E 的方程.
(2)经过点(1,1),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P,Q(均异于点 A),证明:直线 AP
与 AQ 的斜率之和为 2.
22.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 W:错误！未找到引用源。+错误！未找到引
用源。=1(a>b>0)的离心率为错误！未找到引用源。,过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭
圆所得的弦的弦长为错误！未找到引用源。,过点 A 的直线与椭圆 W 交于另一点 C.
(1)求椭圆 W 的标准方程.(2)当 AC 的斜率为错误！未找到引用源。时,求线段 AC 的长.
(3)设 D 是 AC 的中点,且以 AB 为直径的圆恰过点 D,求直线 AC 的斜率.
高二数学第三次月考试卷（文科）解析
1.【解析】选 D.命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”.
2.【解析】选 B.当 m∥β时,可能α∥β,也可能α与β相交.当α∥β时,由 m α可知,m
∥β.因此,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.
3.【解析】选 C.由指数函数的图象与性质可知,命题 p 是假命题,由对数函数的图象与性质
可知,命题 q 是真命题,则命题“p∧q”为假命题,命题“p∨(¬q)”为假命题,命题“(¬p)∧q”
为真命题,命题“p∧(¬q)”为假命题,故选 C.
4.【解析】选 C.命题“ x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4,故其充分不必要
条件是实数 a 的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为 C.
5.【解析】选 B.函数 y=2-ax+1 图象恒过定点(-1,1),所以命题 p 为假命题;若函数 f(x-1)为
偶函数,所以有 f(-x-1)=f(x-1),关于直线 x=-1 对称,所以命题 q 为假命题;所以¬p 为真,¬q
为真,故选 B.
6.【解析】选 B.因为所求双曲线的右焦点为 F2 错误！未找到引用源。(5,0)且离心率为 e=
4
5
所以 c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为 1916
22
yx
7.【解析】选 A.加速过程,路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸;减速过程,路程对时间的
导数逐渐变小,图象上凸,故选 A.
8.【解析】选 C.设椭圆的长半轴长为 a1,双曲线的实半轴长为 a2,焦距为 2c,|PF1|=m,|PF2|=n,
且不妨设 m>n,由 m+n=2a1,m-n=2a2 得 m=a1+a2,n=a1-a2.
又∠F1PF2=错误！未找到引用源。,
所以 4c2=m2+n2-mn= 2
2
2
1 3aa
所以 43
2
2
2
2
2
1
c
a
c
a 得 e=错误！未找到引用源。.
9.【解析】选 C.由 3|PF1|=4|PF2|知|PF1|>|PF2|,由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2,所以
|PF1|=8,|PF2|=6,又 c2=a2+b2=1+24=25,所以 c=5,所以|F1F2|=10,
所以△PF1F2 为直角三角形,
10.【解析】选 D.设 l 与椭圆的两交点分别为(x1,y1),(x2,y2),则得
11.【解析】选 A.如图所示过点 F 作 FM 垂直于直线 3x-4y+9=0,当 P 点为直线 FM 与抛物线的
交点时,d1+d2 最小值为
5
12
12.【解析】选 D.
13.【解析】选 A.
14.【解析】选 C 全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为 x0∈
R,sinx0>1.
15.k=-1
16.【解析】设与直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为 x-2y+m=0,与抛物线方程 y2=x 联立成方程
组 消去 x 得 y2-2y+m=0,令Δ=(-2)2-4m=0,解得 m=1,代入 y2-2y+m=0 中得
y2-2y+1=0,解得 y=1,把 y=1 代入 y2=x 中,解得 x=1,则所求点的坐标是(1,1).
答案:(1,1)
17.【解析】设双曲线方程为错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1.
由椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),
所以对于双曲线 C:c=2.
又 y=错误！未找到引用源。x 为双曲线 C 的一条渐近线,
所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,解得 a2=1,b2=3,
所以双曲线 C 的方程为 x2-错误！未找到引用源。=1.
18.【解析】由题意 p:-2≤x-3≤2,所以 1≤x≤5.
所以¬p:x<1 或 x>5.
q:m-1≤x≤m+1,所以¬q:xm+1.
又因为¬p 是¬q 的充分不必要条件,
所以错误！未找到引用源。 所以 2≤m≤4.
19.【解析】(1)¬q: x0∈R, 010
2
0 mxx
(2)若方程 x2-2mx+m=0 没有实数根,则Δ=4m2-4m<0,解得 0-1 且 k≠0.
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意得:x1+x2=错误！未找到引用源。=4 k2=k+2 k2-k-2=0.
解得:k=2 或 k=-1(舍去)
由弦长公式得:
|AB|=错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×错误！未找
到引用源。=2 错误！未找到引用源。.
21.【解析】(1)由题意知错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,b=1,综合 a2=b2+c2,
解得 a=错误！未找到引用源。,
所以,椭圆的方程为错误！未找到引用源。+y2=1.
(2)由题设知,直线 PQ 的方程为 y=k(x-1)+1,代入错误！未找到引用源。+y2=1,
得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,
由已知Δ>0,设 P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,
则 x1+x2=错误！未找到引用源。,x1x2=错误！未找到引用源。,
从而直线 AP 与 AQ 的斜率之和
kAP+kAQ=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。
=2k+(2-k)错误！未找到引用源。
=2k+(2-k)错误！未找到引用源。
=2k+(2-k)错误！未找到引用源。
=2k-2(k-1)
=2.
22.【解析】(1)由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,设 a=3k(k>0),则 c=错误！
未找到引用源。k,b2=3k2,
所以椭圆 W 的方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1,
把 x=错误！未找到引用源。k 代入椭圆方程,解得 y=±k,于是 2k=错误！未找到引用源。,
即 k=错误！未找到引用源。,
所以椭圆 W 的标准方程为错误！未找到引用源。+y2=1.
(2)由已知 A(0,-1),
直线 AC 的方程为 y=错误！未找到引用源。x-1.
由错误！未找到引用源。得 2x2-3x=0,
解得 x=错误！未找到引用源。或 x=0(舍),
所以点 C 的坐标为错误！未找到引用源。,
所以|AC|=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
(3)依题意,设直线 AC 的方程为 y=k1x-1,k1≠0.
由错误！未找到引用源。得(3 错误！未找到引用源。+1)x2-6k1x=0,
解得 x=错误！未找到引用源。或 x=0(舍),所以点 C 的横坐标为错误！未找到引用源。,
设点 D 的坐标为(x0,y0),则 x0=错误！未找到引用源。,
y0=k1x0-1=错误！未找到引用源。,
因为以 AB 为直径的圆恰过点 D,
所以|OD|=1,
即错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1.
整理得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,所以 k1=±错误！未找到引用源。.
