2018届高三数学一轮复习： 第2章 第8节 课时分层训练11

2018届高三数学一轮复习： 第2章 第8节 课时分层训练11

课时分层训练(十一)　函数与方程 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) ‎ ‎【导学号：01772061】‎ A．0,2　　　　　　　 B.0， C．0，－ D.2，－ C　[由题意知‎2a＋b＝0，即b＝－‎2a.‎ 令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]‎ ‎2．(2017·郑州模拟)已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B.(－1,0)‎ C．(0,1) D.(1,2)‎ B　[∵a＞1,0＜b＜1，f(x)＝ax＋x－b，‎ ‎∴f(－1)＝－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，‎ 由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．]‎ ‎3．函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)‎ A．4　　　 B.5‎ C.6　　　 D.7‎ C　[由f(x)＝xcos x2＝0，得x＝0或cos x2＝0.‎ 又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．‎ 由于cos＝0(k∈Z)，‎ 而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，， 满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.]　‎ ‎4．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)‎ A．[0,1) B.(－∞，1)‎ C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞)‎ D　[函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．‎ 观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．]‎ ‎5．(2016·湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)‎ A.　　　 B. C.－　　　 D.－ C　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772062】‎ ‎(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋‎2m－6＜0，解得m＜1.]‎ ‎7．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.‎ ‎－2　1　[∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋‎3a2＋1，‎ ‎∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(‎2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－‎3a2.‎ 由此可得 ‎∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]‎ ‎8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．‎ ‎(0,2)　[由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b.‎ 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，‎ 则当0

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