数学文卷·2017届四川省绵阳南山中学高三下学期3月月考（2017

数学文卷·2017届四川省绵阳南山中学高三下学期3月月考（2017

绵阳南山中学 2017 年春季高 2017 届 3 月月考 文科数学试题 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1．设U = R ， A = {-3, -2, -1, 0,1, 2} ， B = {x | x ³ 1} ，则 A∩CU B = A．{1, 2} B.{-1, 0,1, 2} C. {-3, -2, -1, 0} D. {2}‎ ‎2．在复平面中，复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4．若 sin(p-a ) =，且 £ a £ p ，则 2a = ( ) A. B. C. D. ‎5．执行右图的程序框图，则输出 k 的值为( )‎ A. 98 B. 99 ‎ C. 100 D. 101 ‎ ‎6．李冶（1192～1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学 家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要 研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方 田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩.若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）（ ）‎ A.10 步，50 步 B. 20 步，60 步 C. 30 步，70 步 D. 40 步，80 步 ‎ ‎7．某几何体三视图如右图，则该几何体体积是（ ）‎ A. 16 B. 20‎ C. 52 D. 60‎ ‎8. 已知函数，则 的一个单调递减区间是（ ） ‎ A．[, ] B. [,] C. [,] D. [,]‎ ‎9.四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,且 PA = PB = PC = PD ,若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是（ ）‎ A.6 B.5 C. D. ‎ ‎10．若 x, y 满足约束条件 ，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. - ‎ ‎11．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.双曲线的左、右焦点分别为、，过点且垂直 于轴的直线与该双曲线的左支交于 A、B 两点，、分别交 y 轴于 P、Q 两点，若 DPQ的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ‎ ‎13．设样本数据的方差是4，若，则 的方差是______． ‎ ‎14．等比数列中，若，则 ‎15．在中，、、的对边分别为、、，若，则角的大小为___________。‎ ‎16．非零向量, 的夹角为，且满足 ()，向量组, ,由一 个和两个排列而成，向量组, , 由两个和一个排列而成，若所有可能的最小值为，则. ‎ 三．解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分 12 分）‎ 等差数列的前n项和为Sn ，若Sm-1 = -4 ，Sm = 0 ，Sm+2 = 14 (m ³ 2, m Î N *) .‎ ‎（1）求 m 的值；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和 ‎18．（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC - DEF 中， 侧面 ABED 是边长为 2 的菱形， 且 ÐABE = ， BC = .‎ 点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G ，‎ 且 G 在 AE 上，，点 M 是在线段 ‎ CF 上，且 CM CF.‎ ‎（1）证明：直线 GM / / 平面 DEF ；‎ ‎（2）求二面角 M - AB - F 的余弦值. ‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高.具体浮动情况如下表：‎ 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1‎ 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%‎ A2‎ 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%‎ A3‎ 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%‎ A4‎ 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 ‎0%‎ A5‎ 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%‎ A6‎ 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%‎ 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取60 辆 车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格：‎ 类型 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ 数量 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎(Ⅰ)求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;‎ ‎ (Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的 车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元,一辆非事故车盈利 10000 元.且各种投保 类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题: ①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车, 求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率; ②若该销售商一次购进 120 辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.‎ ‎20.是椭圆的左、右顶点分别、，且长轴长为 8‎ T 为椭圆上一点,直线、的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆 C 的方程 ‎(Ⅱ)设 O 为原点,过点的动直线与椭圆交于两点,求取值范围 ‎21. (本小题满分 12 分)已知函数 ‎(Ⅰ)当 m =1时,求曲线y = f ( x ) × g ( x) 在 x =1 处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数 F ( x) = f ( x) - g ( x) 在 (0, +¥) 上的单调性 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为为参数）.以 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程 .‎ ‎(1)若曲线 C 与 l只有一个公共点，求 a 的值；‎ ‎(2) A, B 为曲线 C 上的两点，且 ÐAOB = ，求 DOAB 的面积最大值.‎ ‎23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 ‎ 设函数的最大值为m ‎(1)作出 f (x) 的图象；‎ ‎(2)若 a2 + 2c2 + 3b2 = m ，求 ab + 2bc 的最大值.‎