2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 文 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 文 新人教A版

第12天 已知两边及其夹角解三角形 高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎(1)在中,已知,,,则a等于 A. B.6‎ C.或6 D.‎ ‎(2)在中,已知角的对边分别为,=5,=4,=120°,则______________.‎ ‎(3)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cos B=,则b=__________,sin C=__________.‎ ‎【参考答案】(1)A;(2);(3),.‎ ‎(3)∵b2=a2+c2-2accos B=4+25-2×2×5×=17,∴b=.‎ ‎∵cos B=,∴sin B=,‎ 由正弦定理,得 则.‎ ‎【解题必备】(1)已知两边及其夹角解三角形,必有一解.‎ 3‎ ‎(2)已知两边及其夹角的解题步骤:‎ ‎①由求;②由求;③由求.‎ ‎(3)已知两边及其夹角,求出第三边后,也可用正弦定理求角,这样往往可以使计算简便.应用正弦定理求角时,为了避开讨论(因为正弦函数在区间上是不单调的),应先求较小边所对的角,因为它必是锐角. ‎ 学霸推荐 ‎1.在中,,,且,则__________.‎ ‎2.在中,,,,则的值为__________.‎ ‎3.在中,已知a=2,b=2,C=15°,求角A,B和边c的值(cos 15°=,sin 15°=).‎ ‎ ‎ ‎1.【答案】7‎ ‎【解析】由已知得16cosA=l,即cosA=,‎ 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB·AC·cosA=16+36﹣2×4×6×=49,‎ 则BC=7.‎ 3‎ ‎ ‎ ‎3.【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C=4+8-2×2×2=8-4,‎ ‎∴c=-.‎ 由正弦定理得,‎ ‎∵b>a,∴B>A,∴A=30°,‎ ‎∴B=180°-A-C=135°.‎ 3‎
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