数学（理）卷·2018山东省烟台一中高三12月月考（2017

数学（理）卷·2018山东省烟台一中高三12月月考（2017

烟台一中2015级高三阶段性质量检测 ‎ 数学（理工类）试卷 2017.12[]‎ 本试卷满分150分，考试时间100 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1. 已知集合，或，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数满足为虚数单位），则（ ）‎ A．-2-4i B．-2+4i C．4+2i D．4-2i ‎3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4、中，，则“”是“有两个解”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如图，格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7、已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 (　 　) ‎ A. B．(3,5) C．(－1,2) D. ‎ ‎8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( )‎ A . B . C . D.‎ ‎9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两件条件：，，则的值为（ ）‎ A . 10 B . ‎-5 C. 5 D. 15‎ ‎10、 如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11、抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )‎ A . B. C . D . 2 ‎ ‎12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第II卷 二、填空题 ‎13、在锐角中，角的对边分别为.若，‎ 则的值是________‎ ‎14、若,则____‎ ‎15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合，若M关于焦点的对称点分别为A,B，‎ 线段MN的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_____________‎ ‎16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条：‎ ‎(1)对任意的,总有, (2)若,都有成立 ‎(3)若，则 则称函数f(x)为“超级囧函数”。‎ 则下列函数是“超级囧函数”的是______‎ ‎ (1)f(x)=sinx; (2), (3) (4)‎ 三、解答题 ‎ ‎17、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(3)令cn＝(n∈N)，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 ‎16‎ ‎8‎ ‎24[]‎ 不读营养说明 ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？‎ ‎（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．‎ ‎（注：，其中为样本容量．）‎ ‎19、如图,四棱锥中,,‎ ‎,‎ 为的中点,.‎ ‎(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.‎ ‎20、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.‎ ‎① 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；‎ ②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.‎ ‎21、已知 ‎(1)求f(x)的单调区间 ‎(2)设m>1为函数f(x)的两个零点，求证：‎ 高三12月理科数学参考答案 一、选择 1-5 AABAC 6-10 DACCB 11-12 CD ‎ 二、填空13. ； 14. 18 （）； 15. ① ③； 16. .‎ ‎17.解：（I）由得 ‎（II）‎ ‎ ，，‎ ‎18.解：（I）由已知得 由题意，‎ ‎，‎ ‎ 数列是等比数列.‎ ‎（II）由（I）得，‎ E F D 又满足上式，.‎ ‎19.解：（I）取中点，连接，,‎ 平面,又平面，‎ ‎（II）平面平面且交线为，,平面, 由已知得. 又是的中点, 作平面于,则 另,‎ ‎（III）平面于, 过作, 连接, 是的平面角. ‎ 又在上且为中点，为正的中线，计算得， 故二面角的大小的正弦值为.‎ ‎20.解：（I）设,‎ y x O Q E F M N 由已知得 又，‎ ‎ ‎ ‎（II）由得两直线斜率互为相反数.设.‎ 设，将其代入得：‎ ‎，，同理得 直线的斜率为定值.‎ ‎21.解：（I）‎ ①当时，;‎ ②当时，;③当时， ‎ 当时，在，上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在区间上单调递增[]‎ 当时，在，上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（II）‎ 设函数，即在上恒成立，即为的最小值. 为的一个单调减区间. 又.故在上单调递减，在单调递增. 故，‎