2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第二次月考数学理试题

2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第二次月考数学理试题

‎2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第二次月考数学理试题 ‎ 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)‎ ‎1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 名，高二年级有 名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为 的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（ ）‎ A． B . C. D.‎ ‎3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　 　)‎ A． B. C. D.‎ ‎4. 下列命题：‎ ‎① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ‎③ “”的否定是“”；‎ ‎④ “若”的否命题为“若，则”；‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5. .执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A. 6 B. C. D. ‎ ‎6．“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.在中，是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.正项等比数列中，．若，则的最小值等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是(　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎12．不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）‎ A. 30 B. 32 C. 34 D. 36‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．‎ x 2 4 5 6 8‎ y 30 40 60 t 70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ‎=6.5x+17.5，则表中t的值为 ．‎ ‎14.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≥”发生的概率为　　　　.‎ ‎15.已知； 若是的必要非充分条件，‎ 则实数的取值范围为　　　　。‎ ‎16.下列正确命题有__________．‎ ‎①“”是“”的充分不必要条件 ‎②如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题 ‎③设，若，则的最小值为 ‎④函数在上存在，使，则a的取值范围或.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：‎ 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 ‎800‎ ‎450‎ ‎200‎ 女生 ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；‎ ‎（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知集合 ‎（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？‎ ‎（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）在中， ， ， 分别为角， ， 所对的边， 为的面积，且．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若， ， 为的中点，且，求的值．‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知函数，‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，数列的前项和为，‎ ‎①求；‎ ‎②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；‎ ‎（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．‎ 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C C D C C C C A B B ‎13.50‎ ‎14.1/3‎ ‎15.m≤3‎ ‎16.（2）(3) (4)‎ ‎17（I）由题意得，，‎ 解得.…（4分）‎ ‎（II）由系统抽样得到的号码分别为，‎ 其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，‎ 从这人中任选取人所有的基本事件为：‎ ‎，,,,,，共有个 这两人均是女生的基本事件为,,，共有个 故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为 ‎18（1）;(2) 的取值范围是或.‎ ‎：（1）当时，当时 显然，故时，.‎ ‎（2） ‎ 当时， 则解得 当时，则 综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.‎ ‎19（I）；（II）．‎ ‎20. （1）（2）‎ ‎（3）‎ ‎21. （Ⅰ）， ；（Ⅱ）①；②.‎ ‎22. （Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时．（Ⅲ）‎