数学（文）卷·2017届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次周考（2016

数学（文）卷·2017届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次周考（2016

天生一中2014级数学周考练（文）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．关于直线与平面，有以下四个命题：‎ ‎①若且，则； ②若且，则；‎ ‎③若且，则； ④若且，‎ 则；其中真命题的序号是（ ）‎ A．②③ B．③④ C．①④ D．①②‎ ‎2．已知函数，则函数满足（ ）‎ A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称 ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎4．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）‎ A.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角 C.三棱锥的体积 D.的面积 ‎5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ )‎ ‎ B． C． D．‎ ‎10．已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13．如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 ‎ ‎14．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于 ‎ ‎15．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为 ‎ ‎16．若正数x，y满足x＋3y-5xy=0，则3x＋4y的最小值是 ‎ 三、解答题（每小题12分，共24分）‎ ‎17．如图，在四棱锥中，已知 ‎．点是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求四面体的体积．‎ ‎18．如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中．‎ ‎（1）求证：侧面底面；‎ ‎（2）求三棱锥的表面积．‎ 天水一中2014级数学周考练（文）答案 一、 选择题 ‎ ADABB DCDDC BC 二、 填空题 ‎13.90° 14．31 15． 16．5‎ 三、 解答题 ‎17. （1）取的中点，连接，根据中位线，有且，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面；（2）依题意知，所以平面，作于，则平面，则，则．‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：取的中点，连接，有，‎ 于是，所以四边形是平行四边形，即，‎ 又平面，故平面．‎ ‎（2）依题意知：，所以，‎ 即平面，作于，则平面，则，‎ 则．‎ ‎18. （1）取中点，连接，由，‎ 得且，‎ 又直角梯形中为中点，故四边形是正方形，故且，‎ 故中，，即，‎ 又，故平面，平面，故侧面底面；‎ ‎（2），‎ 中，中，‎ 故都是边长为的等边三角形，故 ‎，‎ ‎∴三棱锥的表面积