名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题03 基本初等函数（解读版）

名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题03 基本初等函数（解读版）

一、选择题 ‎1. 【幂函数的图象与性质】【2016课标3理数】已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎2. 【指数函数，分段函数】【2015山东，理10】设函数则满足的 取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎3. 【分段函数】【2015新课标2，理5】设函数,( )‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4. 【指数式、对数式的运算，函数的奇偶性】【2015天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C 二、非选择题 ‎5. 【分段函数】【2015浙江，理10】已知函数，则，的最小值是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】，.‎ ‎6. 【分段函数，函数的周期性】【2016江苏卷】设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎7. 【函数的定义域】【2016江苏卷】函数y=的定义域是 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎8. 【分段函数求最值，数形结合的数学思想】【2016北京理数】设函数.‎ ①若，则的最大值为______________；‎ ②若无最大值，则实数的取值范围是________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】，.‎ ‎9. 【分段函数求值域】【2015福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎10. 【指数函数的性质】【2015山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎11. 【二次函数的性质，分类讨论的数学思想】【2015浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值.‎ （1） 证明：当时，；‎ ‎（2）当，满足，求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）略 （2）.‎ ‎2017年真题 ‎1.【函数的性质】【2017北京，理5】已知函数，则（ ）‎ A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.‎ ‎2.【对数运算】【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇 宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）‎ A. 1033 B.1053  C.1073 D.1093‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含 ‎，，.‎ ‎3. 【指数、对数函数，函数的单调性】【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，‎ 从而是上的偶函数，且在上是增函数，‎ ‎，‎ ‎，又，则，所以即，‎ ‎，‎ 所以，故选C．‎ ‎【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.‎ ‎ ‎