数学卷·2018届海南省海南中学高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届海南省海南中学高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎2．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F．则|PF|=（　　）‎ A．m+1 B．2 C． D．‎ ‎4．在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．命题“若∥且∥，则∥”‎ B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题 C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题 D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题 ‎6．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1‎ ‎7．过原点的直线l与双曲线﹣=﹣1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）‎ A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）‎ ‎8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎9．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（　　）‎ A．2 B． C． D．5‎ ‎10．已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（　　）‎ A． B．2 C．﹣ D．±‎ ‎12．椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（　　）‎ A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．若a，b，x，y∈R，则是成立的　　条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）‎ ‎14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．‎ ‎15．已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=　　．‎ ‎16．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|=　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x﹣y=0，求双曲线的标准方程．‎ ‎18．（12分）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，‎ ‎（1）求直线l的方程 ‎（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离．‎ ‎20．（12分）已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．‎ ‎21．（12分）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求•的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；‎ ‎（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2‎ ‎=1，求证：直线MN过定点．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．‎ ‎　‎ ‎2．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【考点】集合关系中的参数取值问题．‎ ‎【分析】先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．‎ ‎【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M 当N⊆M时，a2=1或a2=2有 所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．‎ ‎　‎ ‎3．已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F．则|PF|=（　　）‎ A．m+1 B．2 C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】求出m，利用点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：∵抛物线x=4y2上一点P（m，1），‎ ‎∴m=4，‎ 由抛物线的定义可得，点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+=4+=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，体现了转化的数学思想，利用抛物线的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】曲线与方程．‎ ‎【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：由a＞b＞0，‎ 椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；‎ 抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；‎ 分析可得，D符合，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．命题“若∥且∥，则∥”‎ B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题 C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题 D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题 ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D ‎【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，则∥”为假命题，‎ 对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，‎ 对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，‎ 对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．‎ ‎　‎ ‎6．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】‎ 把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，‎ ‎∴圆心（1，0），半径r=1，‎ ‎∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，‎ ‎∴直线与圆相交，即d＜r，‎ ‎∴＜1，即|m+1|＜，‎ 解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，‎ 则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．‎ ‎　‎ ‎7．过原点的直线l与双曲线﹣=﹣1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）‎ A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范围．‎ ‎【解答】解：∵双曲方程为﹣=﹣1，‎ ‎∴，‎ 设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，‎ 得：x2（4k2﹣3）﹣12=0‎ 因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2﹣3）＞0‎ ‎∴k2＞=，‎ 解得，或k＜﹣．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查直线和双曲线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由于双曲线﹣=1（ a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．‎ ‎∵双曲线﹣=1（ a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，‎ ‎∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，‎ ‎∴=，化为2b=c，‎ 两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．‎ ‎∴e==2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（　　）‎ A．2 B． C． D．5‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．‎ ‎【解答】解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，‎ ‎∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，‎ ‎∴=‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴M（0，0）‎ ‎∴|PM|的最小值是 故选C．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长．‎ ‎【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0），‎ 直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣，‎ 则，整理得： x2﹣2x+2=0，‎ 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，‎ 由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=•‎ ‎=•=，‎ ‎∴丨AB丨=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（　　）‎ A． B．2 C．﹣ D．±‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值．‎ ‎【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，‎ 所以，解得m=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（　　）‎ A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．‎ ‎【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，‎ 右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，‎ 则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，‎ ‎∴4+（n﹣1）d=5，d=，‎ ‎∵d∈[，]，‎ ‎∴≤≤，‎ ‎∴4≤n≤7，n∈N，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．若a，b，x，y∈R，则是成立的　必要不充分　条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．‎ ‎【解答】解：由，解得：或，‎ 故是成立的必要不充分条件，‎ 故答案为：必要不充分．‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　[﹣2，2]　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．‎ ‎【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，‎ 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，‎ 只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．‎ 故答案为：[﹣2，2]‎ ‎【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．‎ ‎　‎ ‎15．已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=　4　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．‎ ‎【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣‎ ‎∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，‎ C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，‎ AB的方程为：y=（x﹣），‎ 代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0‎ ‎∴y1+y2=，‎ 可得p=8，‎ ‎∴p=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．‎ ‎　‎ ‎16．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|=　4　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|．‎ ‎【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），‎ ‎∴，解得m==﹣，n==．即M（﹣，）．‎ ‎∴|MF1|==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）（2016秋•龙华区校级期中）已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x﹣y=0，求双曲线的标准方程．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】由题意知c=4，利用渐近线方程为x﹣y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4，焦点坐标在x轴上，‎ 又一条渐近线方程是x﹣y=0的双曲线，‎ ‎∴b=a．‎ 而c2=a2+b2，48=a2+b2，‎ ‎∴a=6，b=2，‎ 故所求双曲线的标准方程为：．‎ ‎【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2015秋•黑龙江期末）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，‎ ‎∵¬p是¬q的必要不充分条件，‎ ‎∴p是q的充分不必要条件，‎ 即A⊆B，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故实数a的取值范围为[0，]．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，‎ ‎（1）求直线l的方程 ‎（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）分类讨论，利用l被⊙C1截得的弦长为2，d==1=，即可求直线l的方程 ‎（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，‎ 由于直线x=4与圆C1不相交；‎ ‎∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）‎ 圆C1的圆心到直线l的距离为d，‎ ‎∵l被⊙C1截得的弦长为2‎ ‎∴d==1=，‎ 从而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣‎ ‎∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0‎ ‎（2）∵圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，‎ 当直线l为y=0时：最远距离为d=5+2=7，‎ 当直线l为7x+24y﹣28=0时，最远距离d=+2=．‎ ‎【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016•江西模拟）已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．‎ ‎【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求 ‎【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，‎ ‎∴∈[2，3]．‎ ‎∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，‎ ‎∴a≥6或a≤﹣1．‎ 故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．‎ 又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，‎ ‎∴△=a2﹣8＞0，‎ ‎∴a＞2或a＜﹣2．‎ 从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，‎ ‎∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．‎ ‎【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为 ‎，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求•的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜， =（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韦达定理可知，代入求得•=2+，由k的取值范围，即可求得•的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，‎ 由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，‎ ‎∴椭圆C的方程为：； ‎ ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．‎ 故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，‎ ‎∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，‎ x1+x2=，x1x2=，（6分）‎ ‎∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）‎ ‎∴•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），‎ ‎=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]‎ ‎=（k2+1）（﹣+9）=‎ ‎=2+，（10分）‎ ‎∵0≤k2≤，‎ ‎∴＜≤，‎ ‎∴＜2+≤3，‎ ‎∴•∈（，3]．（12分）‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；‎ ‎（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．‎ ‎（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．‎ ‎【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），‎ 动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，‎ 当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，‎ ‎∴|O1S|=，‎ 又|O1P|=，‎ ‎∴=，‎ 化简得y2=4x（x≠0）．‎ 又当O1在y轴上时，O1与O重合，‎ 点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，‎ ‎∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．‎ ‎（2）证明：由，得，‎ ‎，y1y2=﹣4m，‎ AB中点M（），∴M（），‎ 同理，点N（），‎ ‎∴=，‎ ‎∴MN：，‎ 即y=k1k2（x﹣m）+2，‎ ‎∴直线MN恒过定点（m，2）．‎ ‎【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．‎ ‎　‎