数学（文）卷·2018届内蒙古包头一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届内蒙古包头一中高二上学期期末考试（2017-01）

包头一中高二年级2016-2017年度第一学期期末考试 文科数学试卷 命题人:高明旺 审题人：高明旺 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时 ( )‎ A．平均增加个单位 B．平均增加个单位 C．平均减少个单位 D．平均减少个单位 ‎ ‎2．下列双曲线中，渐近线方程为的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1＋2，3X2＋2，…，3Xn＋2 的平均数和方差分别是 (　　)‎ A. 11 ，45 B. 5 ，45 C. 3 ，5 D. 5 ，15‎ ‎5．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎6．设，则是的 (　　) ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k等于(　　) ‎ A．－ B．0 C．3 D. ‎9．已知，，，则 （ ）‎ A．-8 B．-10 C．10 D．8‎ ‎10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为 （ ）‎ ‎ A．2 B.4 C.6 D. 8‎ ‎11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎807 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎489 257 394 027 556 488 730 113 537 741‎ 根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为 (　　) ‎ A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.35‎ ‎12．抛物线的焦点为F，直线过焦点F且斜率为2，与抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点，,则 (　　)‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．命题“”的否定形式为 ．‎ ‎14． 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________. ‎ ‎15．已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在曲线C上，若，则 ‎16．已知存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是________‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ （1）求长轴长为20，离心率等于的椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）已知点P是椭圆上的点，且过点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。‎ ‎ 18．(本小题满分12分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：‎ ‎（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ 参考数据：‎ 参考公式： ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点 处的切线垂直于直线． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．‎ ‎20．（本小题满分12分）学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查 年级 高一 高二 高三 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；‎ ‎（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求直线的方程.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．‎ 包头一中高二年级2016-2017年度第一学期期末考试 文科数学试卷（参考答案）‎ 一． 选择题 ‎1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D 二． 填空题 ‎13. 14.6 15. 16. ‎ 三． 解答题 ‎17.‎ ‎（1）或 ‎ ‎（2） ‎ ‎18. （Ⅰ）解：完成下列表格：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）将表中的数据代入公式得到 ‎ ‎ ‎ ‎∴能在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关. ‎ ‎19.解：（Ⅰ）……2分 ‎∵曲线在点处的切线垂直于直线 ‎ 　∴，∴……4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 令，解得，　　又的定义域为…………6分 当时，　∴在内为减函数…………8分 当时，　∴在内为增函数…………10分 由此知函数在处取得极小值，无极大值。……12分 ‎20. 解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，‎ 所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．‎ 所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．‎ ‎（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．‎ 则抽取的这2人构成的所有基本事件为：‎ ‎{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．‎ 每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，‎ 则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．‎ 所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．‎ ‎21.（1）∵椭圆过点，∴ ①，‎ ‎∵离心率为，∴ ，∴ ②，解①②得.‎ ‎ 故：. …………………（5分）‎ ‎ （2）①当直线的倾斜角为时，, ‎ ‎，不适合题意. …………………（7分）‎ ‎②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，‎ 代入得： ‎ ‎22.解：（Ⅰ），　　　　　　　 ………………………1分 于是，根据题设有 ‎ ‎ ‎ 解得 或 …………3分 当时，， ，所以函数有极值点； …………………………………………………4分 当时，，所以函数无极值点． …………5分 所以　． …… …………………………… 6分 ‎（Ⅱ）法一：对任意，都成立.…7分 所以对任意，都成立．8分 因为 ,‎ 所以 在上为单调递增函数或为常数函数， ………9分 所以 对任意都成立， ‎ 即 . ……………………………………10分 又，‎ 所以　当时，， ‎ 所以　，‎ 所以　的最小值为． ……………12分 法二：对任意，都成立，……… 7分 即对任意，都成立，‎ 即． …………………………………………8分 令，…………………………… 9分 当时，，于是；……………………… 10分 当时，，于是， ．……11分 又，所以． ‎ 综上，的最小值为． ………………………………12分