甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学（文）试题

甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学（文）试题

数学试卷 一、选择题（每题5分）‎ ‎1.若,则z等于( )‎ A.B. C. D.‎ ‎2.若复数,其中i为虚数单位,则 (     )‎ A.B.C. D.‎ ‎3.已知，其中i为虚数单位，则等于（）‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为,若点A关于直线的对称点为B,则向量对应的复数为()‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设某大学的女生体重y (单位:)与身高x (单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(   )‎ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为 ‎7.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:‎ 男 女 合计 爱好 不爱好 总计 由算得，‎ ‎ 附表：‎ 参照附表，得到的正确结论是(   )‎ A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关" B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关" C.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关" D.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"‎ ‎8.已知变量x和y满足关系,变量y与z正相关。下列结论中正确的是( )‎ A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 ‎9.下列说法:‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;‎ ‎②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;‎ ‎③线性回归方程必过;‎ ‎④在一个列联表中,由计算得是,则有的把握确认这两个变量间有关系.‎ 其中错误的个数是()‎ 本题可以参考独立性检验临界值表:‎ ‎0.05‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10.对两个变量的四组数据进行统计，获得以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是()‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎11.已知是虚数单位,若,则的值为__________.‎ ‎12.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_________.‎ ‎13.给出下列命题:‎ ‎①纯虚数z的共轭复数是;②若,则;‎ ‎③若,则与互为共轭复数;‎ ‎④若,则与互为共轭复数.‎ 其中正确命题的序号是_________.‎ ‎14.给出下列命题：‎ ‎①若都是实数,则是虚数;‎ ‎②若b为实数,则是纯虚数;‎ ‎③若a为实数,则一定不是虚数.‎ 其中错误命题的序号是__________.‎ 三、解答题（每题10分）‎ ‎15.已知复数,(其中i为虚数单位).‎ ‎(1)求复数;‎ ‎(2)若复数所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.‎ ‎16.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ 参考公式和数据：．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（注意：17,18题目选做一个）‎ ‎17.某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性观众和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：‎ ‎(1)根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？‎ 喜欢节目A 不喜欢节目A 总计 男性观众 女性观众 总计 ‎60‎ ‎(2)从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名男性做进一步调查.从这5名男性中任选2名，求恰有1名喜欢节目A、1名不喜欢节目A的概率.‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎.‎ ‎18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;‎ ‎(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.‎ 参考答案 ‎1.答案：B 解析：.‎ ‎2.答案：B 解析：,,选B.‎ ‎3.答案：B 解析：由题意得，，即，所以，所以，故选B.‎ ‎4.答案：B 解析：∵关于直线的对称点为,∴向量对应的复数为.‎ ‎5.答案：A 解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量与 正相关, ∴可以排除C,D; 样本平均数,,代入A符合,B不符合, 故选:A.‎ ‎6.答案：D 解析：由线性回归方程知,所以y与x具有正的线性相关关系的,故选项A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项D不正确.故答案为D.‎ ‎7.答案：C 解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 ‎8.答案：A 解析：由回归直线方程定义知,x与y负相关。由y与z正相关,可设其回归直线为,且,所以,x与z负相关。‎ ‎9.答案：B 解析：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,每个数与平均数的差值不变,因而方差恒不变,故①正确;根据回归方程可知当x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故②错误;线性回归方程必过样本点中心,故③正确;由于,所以判断“两个变量间有关系”的犯错的概率不超过,所以有的把握确认这两个变量有关系,故④正确.因而错误的只有②.‎ ‎10.答案：D 解析：由相关系数的定义以及散点图的含义，可知.‎ ‎11.答案：2‎ 解析：因为.又,所以且,得,所以.‎ ‎12.答案：-1‎ 解析：,由已知得,解得.‎ ‎13.答案：①④‎ 解析：命题①显然正确;对于②,若,只能得到,不一定有,所以命题②不正确;对于③,若,则可能均为实数,但不一定相等,或与的虚部互为相反数 ‎,但实部不一定相等,所以命题③错误;由②的分析,知命题④正确.‎ ‎14.答案：①②‎ 解析：在的条件下,当时,才是虚数,才是纯虚数,显然命题①②错误,命题③正确.故错误命题的序号是①②.‎ ‎15.答案：(1)∵,‎ ‎∴.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ ‎∵所对应的点在第四象限,‎ ‎∴解得.‎ ‎∴实数m的取值范围是.‎ ‎16.答案：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为. （2）由列联表中数据,得观测值为.‎ 由于,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.‎ ‎17.答案：(1)由题意得列联表如表：‎ 喜欢节目A 不喜欢节目A 总计 男性观众 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 女性观众 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 总计 ‎39‎ ‎21‎ ‎60‎ 则的观测值，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关.‎ ‎(2)利用分层抽样在30名男性观众中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为，不喜欢节目A的人数为.‎ 被抽取的喜欢娱乐节目A的4名男性分别记为；不喜欢节目A的1名男性记为B.‎ 则从5名男性中任选2人的所有可能的结果为共有10种.‎ 其中恰有1名喜欢节目A、1名不喜欢节目A的有，共4种，‎ 所以所抽取的男性观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率.‎ ‎18.答案：(1)将列联表中的数据代入公式计算,得.‎ 由于,所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.‎ ‎(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ‎.‎ 其中表示喜欢甜品的学生,.表示不喜欢甜品的学生,.‎ Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则 事件A是由7个基本事件组成,因而.‎ ‎ ‎