2021高考数学一轮复习课时作业57排列与组合理

2021高考数学一轮复习课时作业57排列与组合理

课时作业57　排列与组合 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·广东广州调研]某电台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校．现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有(　　)‎ A．140种 B．420种 C．840种 D．1 680种 解析：由题易知，不同的选法共有CCC＝840(种)．故选C.‎ 答案：C ‎2．[2020·陕西西安模拟]把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有(　　)‎ A. B．AAAA C．A D．AA 解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有A种情况．‎ 答案：C ‎3．[2020·海南三亚华侨学校检测]六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　)‎ A．480种 B．360种 C. 240种 D．120种 解析：解法一　因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C种情况，剩余的选手有A种情况，所以不同的演讲次序共有C·A＝480(种)，故选A.‎ 解法二　六位选手全排列有A种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2A种情况，故不同的演讲次序共有A－2A＝480(种)．故选A.‎ 答案：A ‎4．[2020·河南十所名校尖子生联考]5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是(　　)‎ A．40 B. 36‎ C. 32 D. 24‎ 6‎ 解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为AA＝48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为CA＝12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是48－12＝36.故选B.‎ 答案：B ‎5．[2020·广东珠海模拟]将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(　　)‎ A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24种情况．则不同放法有10×24＝240种．故选C.‎ 答案：C ‎6．[2020·东北三省三校一模]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都选到满意的礼物，则不同的选法有(　　)‎ A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 解析：若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选一个，不同的选法共有C·C＝20(种)；若同学甲选马，那么同学乙可以选牛、狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选—个，不同的选法共有C·C＝30(种)．所以不同的选法共有20＋30＝50(种)，故选B.‎ 答案：B ‎7．[2020·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是(　　)‎ A．18 B．16‎ C．12 D．9‎ 解析：根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.‎ 答案：D 6‎ ‎8．[2020·开封市高三考试]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　)‎ A．6 B．12‎ C．18 D．19‎ 解析：通解　在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.‎ 优解　从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种，故选D.‎ 答案：D ‎9．[2020·四川广元高考适应性统考]在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个运动场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是(　　)‎ A．24 B．36‎ C．72 D．96‎ 解析：根据题意，若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆有2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C＝6种分组方法；②将分好的3组分到3个场馆，有A＝6种分法．则一共有6×6＝36种不同的分配方案．故选B.‎ 答案：B ‎10．[2019·安徽五校联盟第二次质量检测]某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)‎ A．15 B．30‎ C．35 D．42‎ 解析：解法一　甲企业有2人，其余5家企业各有1人，共有7人，所以从7人中任选3人共有C种情况，发言的3人来自2家企业的情况有CC种，所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有C－CC＝30(种)，故选B.‎ 解法二　发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有CC＝20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有C＝10(种)．所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有20＋10＝30(种)．故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．[2020·洛阳统考]某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．‎ 6‎ 解析：解法一　第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．‎ 解法二　第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法．由分步乘法计数原理得共有C·A＝36种报法．‎ 答案：36‎ ‎12．[2020·四川攀枝花教学质量监测]从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成—个三位数，其中偶数有________个．‎ 解析：0在末位时，组成的三位偶数有A＝12(个)；0不在末位时，2或4在末位，组成的三位偶数有C×3×3＝18(个)．∴从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12＋18＝30(个)．‎ 答案：30‎ ‎13．方程3A＝2A＋6A的解为________．‎ 解析：由排列数公式可知 ‎3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，‎ ‎∵x≥3且x∈N*，‎ ‎∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，‎ 即3x2－17x＋10＝0，‎ 解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5.‎ 答案：5‎ ‎14．[2020·陕西西安质检]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．‎ 解析：当相同的数字不是1时，有C个“好数”；当相同的数字是1时，有CC个“好数”，由分类加法计数原理知共有C＋CC＝12个“好数”．‎ 答案：12‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2020·湖北九校联考]第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访．工作任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案种数为(　　)‎ 6‎ A．150 B．126‎ C．90 D．54‎ 解析：根据题意，“负重扛机”工作可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种安排方案，剩余2男2女4名记者可分为3组参加其余三项工作，共有·A种安排方案，故由1名男 记者参加“负重扛机”工作时，有C··A种安排方案；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，共有C·A种安排方案，故满足题意的不同安排方案种数为C··A＋C·A＝108＋18＝126.故选B.‎ 答案：B ‎16.‎ ‎[2020·安徽师范大学附属中学检测]用六种颜色中的若干种给如图所示的四面体ABCD的每条棱涂色，要求每条棱只涂一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，则不同的涂色方案共有(　　)‎ A．4 080种 B．3 360种 C．1 920种 D．720种 解析：四面体的对棱可涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，按照相对棱颜色相同的对数分类：①若所有相对的棱都涂同一种颜色，则一共需要三种颜色，不同的涂色方案共有A＝120(种)；②若相对的棱中有两对涂同一种颜色，则一共需要四种颜色，不同的涂色方案共有CA＝1 080(种)；③若相对的棱中有一对涂同一种颜色，则一共需要五种颜色，不同的涂色方案共有CA＝2 160(种)；④若所有相对的棱都涂不同颜色，则一共需要六种颜色，不同的涂色方案共有A＝720(种)．所以共有120＋1 080＋2 160＋720＝4 080种不同的涂色方案，故选A.‎ 答案：A ‎17．[2020·安徽示范高中高三测试]现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．‎ 解析：解法一　从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为C×C，3张卡片颜色相同的不同取法的种数为C×C 6‎ ‎，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C－C×C－C×C＝472.‎ 解法二　若取出的3张卡片中没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为C×C×C＝64；若仅有2张卡片的颜色相同，则不同取法的种数为C×C×C×C＝144.若红色卡片有1张，且剩余2张不同色时，不同取法的种数为C×C×C×C＝192；若红色卡片有1张，且剩余2张同色时，不同取法的种数为C×C×C＝72.所以不同的取法共有64＋144 ＋192 ＋72 ＝472(种)．‎ 答案：472‎ 6‎