数学文卷·2018届山东省德州市高三上学期期末统考（2018

数学文卷·2018届山东省德州市高三上学期期末统考（2018

数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知直线：，：，若：；，则是的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B．-2 C. D．‎ ‎5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．如图，矩形中，点的坐标为．点的坐标为．直线的方程为：且四边形为正方形，若在五边形内随机取一点，则该点取自三角形(阴影部分)的概率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知的定义域为，若对于，，，，，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）‎ A．； B．；‎ C.； D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题每题5分，满分20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13.已知向量，，若向量与垂直，则 ．‎ ‎14.若函数则 ．‎ ‎15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位：环）结果如下：‎ 运动员 第次 第次 第次 第4次 第次 甲 乙 则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．‎ ‎16.在中，为边长一点，，．若且的面积为，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知数列的前项和为满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设．求数列前项和．‎ ‎18．如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．‎ ‎19.某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．‎ ‎（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？‎ ‎（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．‎ ‎（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ 附：‎ ‎20．已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．‎ ‎21．已知．‎ ‎（Ⅰ）当在处争线的斜率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；‎ ‎（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．‎ 请考生在第22～23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若的解集为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学(文科)试题参考答案 ‎2018．1‎ 一、选择题 ‎1-5：CACAB 6-10:ADBDD 11、12：CB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）当时，∵ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎①-②得：‎ ‎∴；即，‎ 又；得：，‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列 ‎∴，即，‎ ‎（Ⅱ）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．（Ⅰ）证明：因为面，面，所以，‎ 又因为，‎ ‎，所以，又所以面 又面，所以面面 ‎（Ⅱ）解：面，面，面面 ‎ 所以，又因为，所以， ‎ 过作，则，且面，，‎ 又，中，，‎ 中，，所以，‎ 所以，解得 由体积公式知，‎ ‎19．解：（Ⅰ），所以应收集位女生的样本数据 ‎（II）由频率分布直方图得，该年级学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，位学生中有人的每周下均体育运动时间超过小时．人的每平下均体育运动时间小超过小时，又因为样本数据中有关于男生的．是关于女生．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过小时 每周平均体育运动时间超过小时 总计 结合例联表可算得．‎ 有的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎20．解：（Ⅰ）方程为：即为：‎ 由题意得 整理得：‎ ‎，（舍） ∴‎ 椭圆：‎ ‎（Ⅱ）设直线：，令得 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴方程为：‎ 令得 ∴‎ 设，则且 ‎∴‎ ‎∴ 即：‎ 所以是定值为 ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）当时 ‎ ‎，，为减函数 ‎，，为增函数 ‎∴，无极大值 ‎（Ⅲ）‎ 当时，，只有个零点 当时，‎ ‎，，为减函数 ‎，，为增函数 而 ‎∴当，，使 当时，∴ ∴‎ ‎∴‎ 取，∴‎ ‎∴函数有个零点 当时，‎ 令得，‎ ‎①，即时 当变化时 ，变化情况是 ‎∴‎ ‎∴函数至多有个零点，不符合题意 ‎②时，，在单调递增 ‎∴至多有个零点，不合题意 ‎③当时，即时 当变化时，的变化情况是 ‎，时 ‎∴函数至多有个零点 综上：的取值范围是 ‎22．解：（Ⅰ）由，，可得 ‎∴曲线的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线：的距离最短，则曲线在点处的切线与直线：平行，‎ ‎∴，又 ‎∴（舍）或，∴‎ ‎∴点的坐标为 ‎23．解：（Ⅰ），即，两边平方并整理得 ‎，‎ 所以，是关于的方程的两根．‎ 由根与系数的关系得 解得．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以若不等式恒成立，‎ 只需，‎ 当时，，解得；‎ 当时，，此时满足条件的不存在．‎ 综上可得实数以的取值范围是．‎