2017-2018学年广东省江门市第二中学高二11月月考数学试题-解析版

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二11月月考数学试题-解析版

绝密★启用前 广东省江门市第二中学2017-2018学年高二11月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题“，”的否定为（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】该题命题的否定是：，。特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。‎ 故答案选D。‎ ‎2．设集合，集合B=，则=（ ）‎ A． （2,4） B． {2.4} C． {3} D． {2,3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．‎ ‎【详解】‎ 集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，‎ B={2，3，4}，‎ 则A∩B={2，3}，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．‎ ‎3．不等式表示的区域在直线的（　　）‎ A． 右上方 B． 右下方 C． 左上方 D． 左下方 ‎【答案】B ‎【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.‎ ‎4．已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（ ）．‎ A． 真 假 B． 真 真 C． 假 真 D． 假 假 ‎【答案】A ‎【解析】，则，‎ ‎∴原命题为真，‎ 若，则或， ，‎ ‎∴逆命题为假．‎ 故选A.‎ ‎5．在△ABC中，已知，则角A大小为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由余弦定理知，所以,故选A.‎ ‎6．在等差数列中， ，则（ ）‎ A． 12 B． 14 C． 16 D． . 18‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.‎ ‎【详解】‎ 等差数列中， ， ‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.‎ ‎7．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　)‎ A． ± B． C． － D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.‎ ‎8．在等比数列中，若，则的前项和等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知等比数列中，若， 设公比为 ，解得 则此数列的前5项的和 ‎ 故选C ‎9．数列前项的和为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】数列前项的和故选B．‎ ‎10．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，利用做乘法，借助基本不等式求最值,‎ ‎ .选C.‎ ‎11．已知数列： ，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有， ，故选A.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎12．下列函数中，最小值为4的是（ ）‎ A． B． ‎ C． （） D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.‎ ‎【详解】‎ A y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；‎ B y=ex+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.‎ ‎（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；‎ ‎④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎13．“10的解集是{x| 0的解集。‎ ‎【答案】（1）；（2）{x| -30,解得：{x| -3

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