江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题

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江苏省南通市如皋一中2020届高三年级原创押题卷数学试题

‎2020高考数学原创押题卷 数学I 参考公式:‎ 球的体积V球=‎4‎‎3‎πR3,其中R为球的半径.‎ 一、填空题:本大题共14小题. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x<0,x∈R},则A∩B=________.‎ ‎2. 已知复数z的实部为0,且满足(1+i)z=a-4i,其中i为虚数单位,则实数a的值是________.‎ ‎3. 下图是根据某学校1000位学生的身高(单位:厘米)制成的频率分布直方图,则所调查的学生中身高在[165,185)内的学生人数是________.‎ ‎4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的I的值是________.‎ ‎5. 函数y=‎1-‎‎1‎x‎+ln(2-x)的定义域是________.‎ ‎6. 在区间(0,6)中任取一个数x,则能使2,3,x是某个三角形三边长的概率是________.‎ ‎7. 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=(x3+ax)ex在点(0,0)处的切线方程为3x-y=0(e是自然对数的底数),则实数a的值是________.‎ ‎8. 在正方体内有一个球,该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为V1,球O体积为V2,则V‎1‎V‎2‎的值是________.‎ ‎9. 设三个等差数列{an},{bn},{cn}的前n项和分别为Sn,Tn,Un. 已知a2+b2+c2=-98,a7+b7+c7=-88,则S101+T101+U101的值是________.‎ ‎10. 已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=x+2,x≥-1,‎‎-x,x<-1.‎则不等式f(x)≤3g(x)的解集是________.‎ ‎11. 已知e是单位向量,向量a满足a‎·‎e=4,且|a|2≤10|a‎+te|对任意实数t恒成立,则|a|的取值范围是________.‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎(a>3)与为双曲线x‎2‎m‎2‎‎-y‎2‎‎4‎=1‎有公共焦点F1,F2. 设P是椭圆与双曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是________.‎ ‎13. 已知sin(2α+β)=3sin(2α-β),tan(α-β)=3‎3‎,则tanα的值是________.‎ ‎14. 已知二次函数f(x)=x2+bx+c,当x∈[α,β]时,|f(x)|≤1,则β-α的最大值是________.‎ 二、解答题:本大题共6小题. 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. 在平面直角坐标系中,设向量p=(cosA,sinA),q=(sinB,cosB). 其中A,B分别是△ABC的两个内角.‎ ‎(1)若p//q,求C的值;‎ ‎(2)若p‎·‎q=sin2C,AB=2,求△ABC的面积的最大值.‎ ‎16. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC,AF=2FP,D为AC的中点,E为BC中点. 求证:‎ ‎(1)BD⊥PC;‎ ‎(2)PE//平面FBD.‎ ‎17. 为防止新冠肺炎病毒的传播,净化空气,确保医务人员的安全,某医院决定喷洒一种消毒剂,每天2次. 根据实验知,每喷洒该消毒剂1个单位,空气中释放出有效杀毒成份浓度y(毫克/立方米)随时间x(小时)的变化近似为y=x+4‎‎-1,0<x≤12,‎‎6-x‎4‎,12<x≤24.‎当空气中的有效杀毒浓度不少于4(毫克/立方米)时,才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷洒时间为6:00,且喷洒4个单位的消毒剂.‎ ‎(1)问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒?‎ ‎(2)若第二次喷洒时间为当日22:00,则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂,使一天内(6:00到次日6:00)都能有效杀毒.‎ ‎18. 如图在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎,C2:x‎2‎‎4a‎2‎‎+y‎2‎‎4b‎2‎=1‎(a>b>0),椭圆C2的右顶点和上顶点分别为A和B,过A,B分别引椭圆C1的切线ι1,ι2,切点为C,D.‎ ‎(1)若a=2,b=1,求直线ι1的方程;‎ ‎(2)若直线ι1与ι2的斜率之积为‎-‎‎9‎‎16‎,求椭圆C1的离心率.‎ ‎19. 已知函数f(x)=lnxx,g(x)=k(x-1)(k>0).‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)证明:f(‎1‎k)≤g(‎1‎k);‎ ‎(3)若关于x的方程f(x)=g(x)有唯一解,求k的值.‎ ‎20. 数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+1an-1=an2+(-1)n(n=1,2,3,…).‎ ‎(1)当n≥3时,求an‎-‎an-2‎an-1‎的值;‎ ‎(2)设bn=an+1-(‎2‎+1)an,cn=an+12+an2-a2n+1,证明:‎ ‎①数列{bn}是等比数列;‎ ‎②数列{cn}是等差数列.‎ 数学II(附加题)‎ ‎21. 【选做题】本题包括A,B,C三小题. 请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答. 若多做,则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A. [选修4—2:矩阵与变换]‎ 已知矩阵A=‎4‎‎3‎‎2‎‎1‎.‎ ‎(1)求A的逆矩阵A-1;‎ ‎(2)求矩阵A的特征值.‎ B. [选修4—4:坐标系与参数方程]‎ 在极坐标系中,已知点A(2,π‎6‎),B(1,π‎3‎),C(2,π‎3‎).‎ ‎(1)求直线BC的极坐标方程;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ C. [选修4—5:不等式选讲]‎ 已知a,b,c是非负实数,满足a+b+c=1.‎ 求(a+2b+3c)(a+b‎2‎‎+‎c‎3‎)的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,E,F分别是BC,BB1的中点.‎ ‎(1)求直线AF与平面C1DE所成角的正弦值;‎ ‎(2)求二面角A-A1F-D的余弦值.‎ ‎23. 设a1,a2,…,an的值分别独立地从集合{1,2,…,n}中随机选取,记由a1,a2,…,an组成的数集的元素个数为X.‎ ‎(1)当n=3时,求X=2的概率;‎ ‎(2)求X的数学期望EX.‎
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