2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考（理科数学试卷）‎ ‎ 命题人： 审题人：‎ 一、选择题.（每题5分，共60分）‎ ‎1．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）‎ A.中位数为62 B．中位数为65 ‎ C．众数为62 D．众数为64‎ ‎2.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）‎ A．30 B．20 C．10 D．40‎ ‎3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( )‎ A．“都是红球”与“至少一个红球” ‎ B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”‎ C．“至少一个白球”与“至多一个红球” ‎ D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”‎ 4. ‎233除以9的余数是 ( )‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）‎ A.30种 B.25种 C.36种 D.20种 ‎6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共 边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )‎ A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 ‎7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ‎ A．y与x具有正的线性相关关系 ‎ B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎8. 12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（ ）‎ ‎ A.110种 B.84种 C.55种 D.396种 ‎9..某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（ ） ‎ A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10‎ ‎10. 现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）‎ A．180种 B．150种 C．120种 D．240种 ‎11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（ ）‎ A.360种 B.288种 C.480种 D.240种 ‎12.，则a6等于（ ）‎ A.112 B.196 C.-196 D.-112‎ 二、填空题.（每题5分，共20分）‎ ‎13.的展开式中，x3的系数是__________. （用数字填写答案）‎ ‎14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是_________ ‎ ‎15. 已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于___ (用数字填写答案) ‎ ‎16．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(n∈N＋)，在这些数中，非1的数之和为________．‎ 三、解答题.（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛．‎ ‎（1）求所选3人恰有一名女生的概率；‎ ‎（2）求所选3人中至少有一名女生的概率．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知(x－1)(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，求下列各式的值：‎ ‎(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；‎ ‎(2)a4.‎ ‎19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎20．(本小题满分12分)已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） ‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） ‎ ‎21.(本小题满分12分)一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：‎ 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.‎ ‎（1）确定的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.‎ ‎22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎（理科数学试卷）‎ ‎ 命题人： 审题人：‎ 一、选择题.（每题5分，共60分）‎ ‎1．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ C ）‎ A.中位数为62 B．中位数为65 ‎ C．众数为62 D．众数为64‎ ‎2.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（A ）‎ A．30 B．20 C．10 D．40‎ ‎3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(D)‎ A．“都是红球”与“至少一个红球” ‎ B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”‎ C．“至少一个白球”与“至多一个红球” ‎ D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”‎ 4. ‎233除以9的余数是 (D)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5.由数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数的个数是（ B ）‎ A.30种 B.25种 C.36种 D.20种 ‎6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共 边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(D)‎ A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 ‎7.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(D) ‎ A．y与x具有正的线性相关关系 ‎ B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎8. 12个相同的小球分给3个小朋友，每人至少有1个，则不同的分法共有（ C ）‎ ‎ A.110种 B.84种 C.55种 D.396种 ‎9..某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（B ） ‎ A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10‎ ‎10. 现有5项工作由3名人完成，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（B ）‎ A．180种 B．150种 C．120种 D．240种 ‎11.停车场一排有8个空位，如今要停放4辆不同的车，要求恰好有3个空位连在一起，停法共有（ C ）‎ A.360种 B.288种 C.480种 D.240种 ‎12.，则a6等于（B）‎ A.112 B.196 C.-196 D.-112‎ 二、填空题.（每题5分，共20分）‎ ‎13.的展开式中，x3的系数是____10______. （用数字填写答案）‎ ‎14.设样本数据的平均数和方差分别为为1和8，若，则的方差是____32______ ‎ ‎15. 已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于__32_ (用数字填写答案) ‎ ‎16．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(n∈N＋)，在这些数中，非1的数之和为________．‎ 三、解答题.（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛．‎ ‎（1）求所选3人恰有一名女生的概率；‎ ‎（2）求所选3人中至少有一名女生的概率．‎ 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵试验所包含的所有事件是从7人中选3人共有C73种结果，‎ 而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C31C42种结果，‎ ‎∴根据古典概型公式得到 所选3人中恰有1名女生的概率为．‎ ‎（2）‎ ‎18.（本小题满分12分）已知(x－1)(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，‎ 求下列各式的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；‎ ‎(2)a4.‎ 解：(1)由(x－1)(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，‎ 令x＝1得（1－1）(2－3)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，‎ 所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0①‎ 令x＝0得（0－1）(0－3)5＝a0，所以a0＝243②‎ ‎①－②得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0－243=－243‎ ‎（2）‎ ‎19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎20．(本小题满分12分)已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；（将结果化成最简形式） ‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项.（将结果化成最简形式） ‎ 所以展开式一共有10项，第5项和第6项的二项式系数最大 ‎ 第5项为 第6项为 ‎21.(本小题满分12分)一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：‎ 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.‎ ‎（1）确定的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.‎ ‎22.(1)由题意，得 化简，得，‎ 解得 ‎∴‎ 补全的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，‎ 则（千元）‎ 设中位数为,‎ ‎∵，，‎ ‎∴这60名网友的网购金额的中位数为1.8（千元）‎ ‎∵平均数，中位数，‎ ‎∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.‎ ‎22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎（2）取的中点，连结，，‎ 因为，所以.‎ 又因为平面，平面平面，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，‎ ‎.‎ ‎ ‎ （3） 设是棱上一点，则存在使得.‎ 因此点.‎ 因为平面，所以平面当且仅当，‎ 即，解得.‎ 所以在棱上存在点使得平面，此时.‎