数学文卷·2018届江西省高三上学期阶段性检测考试（二）（2017

数学文卷·2018届江西省高三上学期阶段性检测考试（二）（2017

‎2018届高三年级阶段性检测考试(二) 数学（文）卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎5．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是、，不考虑树的粗细．现在想用 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数（单位）的图象大致是（ ）‎ A． B．C. D．‎ ‎12．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“”的否定是 ．‎ ‎14.已知函数在处取得极值，则 ．‎ ‎15.在锐角三角形中，分别是角的对边，且.若，则的最大值为 ．‎ ‎16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值． ‎ ‎18．已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）用定义证明函数在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． ‎ ‎19．已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．‎ ‎（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；‎ ‎（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎20．已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎21.已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围． ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、12：CD 二、填空题 ‎13., 14.2 15. 4 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，得．‎ 又，所以．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）因为，‎ 所以．‎ ‎18．解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，满足，即是奇函数．‎ ‎∴．‎ ‎（2）任取，且，则，，‎ 于是，‎ 即，故函数在上是增函数．‎ ‎（3）由及是奇函数，知，‎ 又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，‎ ‎∵当时，取最小值，∴．‎ ‎19．解：（1），‎ 因为函数的一条对称轴为，‎ 所以，解得．‎ 又，所以当时，取得最小正值．‎ 因为最高点的纵坐标是，所以，解得，‎ 故此时．‎ 此时，函数的最小正周期为，初相为．‎ ‎（2），‎ 因为函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为，最小值为．‎ ‎20．解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎21.解：（1），‎ 依题意：，即，解得．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 由得：，‎ ‎∵时，．‎ ‎∴即恒成立，当且仅当．‎ 设，，，‎ 由得（舍去），，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ 所以常数的取值范围为．‎ ‎22.解：（1）由题易知函数的定义域为，‎ ‎，‎ 设，，‎ ‎①当，即时，，‎ 所以，在上是增函数；‎ ‎②当时，的对称轴，当时，，‎ 所以，在是增函数；‎ ‎③当时，设是方程的两个根，‎ 则，，‎ 当或时，，在上是增函数；‎ 当时，，在上是减函数．‎ 综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；‎ 当时，的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为；‎ ‎（2）当时，．‎ 令，由（1）知 ‎①当时，在上是增函数，所以在上是增函数．‎ 因为当时，，上式成立；‎ ‎②当时，因为在上是减函数，‎ 所以在上是减函数，‎ 所以当时，，上式不成立．‎ 综上，的取值范围是．‎