江苏省淮安中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题

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江苏省淮安中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题

江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。)‎ ‎1.已知集合,则集合的元素中有 个整数。‎ ‎2.已知向量则 。‎ ‎3.已知向量,则 。‎ ‎4.的值是 。‎ ‎5.已知函数,则 。‎ ‎6.在平面直角坐标系中,若角的终边落在射线上,则 。‎ ‎7.函数的定义域为 。‎ ‎8.函数是幂函数,则实数的值为 。‎ ‎9.函数的值域是 。‎ ‎10.若,则 。‎ ‎11.已知函数,且,则实数的取值范围为 。‎ A B D C ‎12.函数的单调递增区间为 。‎ ‎13.如图,在中,,,是边 的中点,则____________。‎ ‎14.给出下列命题:‎ ‎ (1)函数有无数个零点;‎ ‎(2)若关于的方程有解,则实数的取值范围是;‎ ‎(3)把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后,‎ 得到的函数解析式可以表示成;‎ ‎(4)函数的值域是;‎ ‎(5)已知函数,若存在实数,使得对任意的实数都有成立,则的最小值为。‎ ‎ 其中正确的命题有 个。‎ 二、解答题(本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎15. (本题满分14分)‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值;‎ ‎(Ⅲ)写出函数的单调递减区间。‎ ‎16. (本题满分14分)‎ 已知向量。‎ ‎(Ⅰ)若向量的夹角为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值;‎ ‎(Ⅲ)若,求的夹角。‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 已知向量。‎ ‎ (Ⅰ)若,分别求和的值; ‎ ‎ (Ⅱ)若,求的值。‎ ‎18. (本题满分16分)‎ 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,按每吨1.8元收费;当每户每月用水量超过4吨时,其中4吨按每吨为1.8元收费,超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨,应交水费元。‎ ‎(Ⅰ)求关于的函数关系;‎ ‎(Ⅱ)某用户1月份用水量为5吨,则1月份应交水费多少元?‎ ‎(Ⅲ)若甲、乙两用户1月用水量之比为 ‎,共交水费26.4元,分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。‎ ‎19.(本题满分16分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;‎ ‎(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;‎ ‎(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。‎ 期末考试高一数学参考答案 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。)‎ ‎1. 2 2. 3. 1 4. 5. 0‎ ‎6. 1 7. 8. 或 9. 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14.3‎ 二、解答题(本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本题满分14分)‎ ‎(Ⅰ) 4分 ‎ 8分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 14分 ‎18. (本题满分16分)‎ ‎(Ⅰ) 5分 ‎(Ⅱ)10.2元 10分 ‎(3)若,则甲、乙两用户共应交费,,‎ ‎ 甲用户用水量为吨,交费元,乙用户用水量为吨,交费元。‎ 答:甲用户用水量为吨,交费元,乙用户用水量为吨,交费元。 16分 ‎19.(本题满分16分)‎ ‎(Ⅰ)利用单调性的定义证明 6分 ‎(Ⅱ)令,‎ ‎ 由,且的图象在是不间断的,‎ 方程在有实数解。 11分 ‎ ‎20.(本题满分16分)‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ ‎ ‎ ‎ 由,,即函数的值域为 6分 ‎(Ⅱ),‎ ‎ ,的最小值为,则。 11分 ‎(Ⅲ),‎ ‎ 16分
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