数学理卷·2018届山东省济南一中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届山东省济南一中高三上学期期中考试（2017

济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高三数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题 共75分)‎ 一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）‎ ‎1. 集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．设，且，则向量与向量夹角为 A. B. C. D.‎ ‎3.下列各式中错误的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若，则的值为 ‎ A B C D ‎ ‎5.已知函数是奇函数，当时，，则等于 A. －lg2 　B.－ C．lg2 D．　‎ ‎6. 已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）‎ A．为真 B．为真 C．为假 D． 为真 ‎7．函数定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎8.要得到函数的图像，只需将函数的图像 ‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎ ‎10．函数的图象大致是 ‎ ‎ ‎ A　 B ‎ C D ‎11．若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 A. B. C. D. ‎ ‎12．下列四个结论中正确的个数是 ‎ 是的充分不必要条件；‎ 命题：的否定是；‎ 若则的逆命题为真命题；‎ 若是上的奇函数，则 A. ‎ 0 B. ‎1 C. 2 D.3‎ ‎13.为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎14. 在中，分别是的三等分点，且若，则 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ A． ‎(－1,1)   B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1)   D．(－∞，＋∞) ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16．若的面积S=，则= ‎ ‎17． 已知，则的值为 ‎ ‎19．已知，则= .‎ ‎20. 函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S______‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，，（其中）．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间．‎ ‎22.（本题满分12分）设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性； ‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ 23． ‎（本题满分12分）在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，‎ ‎（1）求角B的大小； ‎ ‎（2）设的最小正周期及取得最大值时的x的值.‎ ‎24.（本题满分14分）已知函数（其中是自然对数的底数，…）.‎ ‎（I）当时，求函数的极值；‎ ‎（II）当时，求证；‎ ‎（III）求证：对任意正整数n，都有.‎ 济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高三数学试题（理科）答案 一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ A D C D A D D D C B C A D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16． 17. 18. 19. 20. 4‎ 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎21. [解]（1） ∴的值域为 ‎ ‎ （2）∵的最小正周期为，∴，即 ‎ ‎ ∴ ∵，∴ ‎ ‎ ∵递减，∴ ‎ 由，得到，∴单调递减区间为 ‎ ‎22. 解：的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 从而，分别在区间，单调增加，‎ 在区间单调减少．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ 又．‎ 所以在区间的最大值为．‎ ‎23.‎ 解：（1）由 由正弦定理，得 即 在 ‎ （2）因为 ‎ ，‎ ‎，得（）‎ 即当（kZ）时取最大值 ‎24.‎