数学理卷·2019届安徽省亳州市蒙城八中高二上学期第二次段考（2017-12）

数学理卷·2019届安徽省亳州市蒙城八中高二上学期第二次段考（2017-12）

高二年级第二次考试数学试卷（理）‎ 一、选择题（每小题5分，计60分）‎ ‎1、给出下列语句：‎ ‎①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin=1；④x2－4x+4=0；其中是命题的有（　　）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）‎ A、1 B、‎2 ‎ C、3 D、4‎ ‎3、在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必为（　　）‎ A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ‎4、若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A、 B、a2>b‎2 ‎ C、 D、a|c|>b|c|‎ ‎5、已知A（2，－4，－1），B（－1，5，1），C（3，－4，1），令，，则为（　　）‎ A、（5，－9，2） B、（－5，9，－2）‎ C、（5，9，－2） D、（5，－9，－2）‎ ‎6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则=（　　）‎ A、－16 B、－‎8 ‎ C、8 D、16‎ ‎7、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是（　　）‎ A、P1，P4 B、P1，P‎3 ‎ C、P2，P3 D、P2，P4‎ ‎8、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1=（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若向量，，且=3asinB，则角C的值为（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、已知0是坐标原 点，点A（－1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一动点，则的取值范围是（　　）‎ A、[－1，0] B、[0，1] C、[0，2] D、[－1，2]‎ ‎11、已知空间四个点A（1，1，1），B（－4，0，2），C（－3，－1，0），‎ D（－1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（　　）‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ ‎12、设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N+都有Sn≤Sk成立，则k的值为（　　）‎ A、22 B、‎21 ‎ C、20 D、19‎ 二、填空题（每小题5分，计20分）‎ ‎13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为______________‎ ‎14、在相距‎2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为______________‎ ‎15、p：|x－1|>1－x，q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________________‎ ‎16、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2－4x，那么不等式f(x+2)<5的解集是___________________‎ 三、解答题 ‎17、（10分）命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集；则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.‎ ‎18、（12分）设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2－x+a)‎ ‎（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.‎ ‎19、（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.‎ ‎（1）求证：a、b、c成等差数列；‎ ‎（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积.‎ ‎20、（12分）如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.‎ ‎（1）证明：PA∥平面EDB；‎ ‎（2）证明：PB⊥平面EFD.‎ ‎21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。‎ ‎（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；‎ ‎（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?‎ ‎22、（12分）‎ 已知函数f(x)=m2x+t的图像经过点A（1，1），B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和；‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）若数列{Cn}满足Cn=6nan－n，求数列{Cn}的前n项和Tn.‎ 高二数学（理）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A C B D A C B C A C 13. ‎（x+1）（x+5）<（x+3）² 14.‎ ‎15.（—，1） 16.{x|-70对一切实数x都成立，即，解得a>. (2)f(x)的值域为R等价于ax2－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即，解得0

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