2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数 学 理 科 试 卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1. 命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,‎ 真命题的个数是(　 　)‎ A.0 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，‎ 则输入的实数x的取值范围 (　　 )‎ A．(－∞，2] B．[－2，－1] C．[－1,2] D．[2，＋∞)‎ ‎3.已知命题P：，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 已知点在正的边上，，在边上任意取一点，则“的面积恰好小于面积的一半”的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5. “”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果 那么＝（ ） ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎9.以双曲线的中心为顶点，以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　 )‎ A. y2＝－6x 　　 　B. y2＝6x　　 　C. y2＝－12x　　　　　　D. y2＝12x ‎ ‎10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）‎ A.（） 　　B.（） C.（） D.（）‎ ‎11.已知圆与椭圆,若在椭圆上存在一点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中 点为为坐标原点与的夹角为, 且，则椭圆离心率是（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共 4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.若焦点在x轴的椭圆的离心率为，则实数m的值为 ___‎ ‎14. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则 的面积为 . ‎ ‎15. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于 ‎ ‎16．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使则称该直线为“好直线”，给出下列直线： ①； ②； ③； ④‎ 其中是“好直线”的有 ‎ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎17.已知p：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；‎ ‎ q：实数满足不等式 ‎ ‎(1)若p为真，求实数的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围 ‎18. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点,且,‎ 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程.‎ ‎19.已知双曲线： （）的离心率为，虚轴长为．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；（2）过点（0,1），倾斜角为45°的直线与双曲线C相交于A,B两点，为坐标原点，求△OAB的面积 ‎20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．‎ ‎(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；参赛 ‎ 学生成绩的中位数,平均数(结果取整数)‎ ‎(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率 ‎21.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标 为（，0）.若，求直线的倾斜角．‎ ‎22.已知抛物线，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；‎ ‎（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 高二年级上学期第三次质量检测 数 学 理 科 答 案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 12.A ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 3 16.① ③‎ 三、解答题 ‎17.解（1）∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆 ∴，解得： ∴t的那取值范围是 ‎ ‎（2）∵命题q：实数满足不等式t2-（a-1）t-a＜0，即（t+1）（t-a）＜0． ∴当a＞-1时，得到t∈（-1，a）；当a＜-1时，命题q为真命题得到t∈（a，-1） ∵命题P是命题q的充分不必要条件 ∴集合A={t|-1＜t＜1}是不等式t2-（a-1）t-a＜0解集B的真子集 ‎ 即：AB 解得：a＞1 ∴a的那取值范围是a＞1 ‎ ‎18.解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距 由已知得： 解得：a1=7，a2=3； ‎ 所以：b12=36，b22=4， 所以两条曲线的方程分别为： ‎ ‎19.解：（1）由题意可得，解得，‎ ‎∴双曲线的标准方程为．‎ ‎（2）直线的方程为，‎ 由可得，设、，‎ 则， ，∴‎ 原点到直线的距离为，∴‎ ‎20解：（1）∵130～140分数段的人数为2人，130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05 ∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人，‎ 设参赛学生成绩的中位数为x，∴参赛学生成绩的中位数的估计值为x，‎ ‎0.01×10+0.025×10+(x-110) ×0.045=0.5,解得： ‎ 平均数=95×0.01×10+105×0.025×10+115×0.045×10+125×0.015×10+135×0.005×10=113（2）第一组共有40×0.01×10=4人，记作：1，2，3，4 第五组共有2人 a，b ‎ 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：‎ ‎（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1，b），（2,3），（2,4），（2,a），（2,b），（3,4），（3,a），（3,b），‎ ‎（4,a），（4,b），（a,b）．共有15种结果， 设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故．‎ ‎21解：（1）由，得.再由，解得a=2b.‎ 由题意可知，即ab=2.‎ 解方程组得a=2，b=1 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2) 由（1）可知点A的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在 设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理得 ‎.‎ 由，得.从而.‎ 所以.‎ 由，得.‎ 整理得，即，解得 所以直线l的倾斜角为或.‎ ‎22.（1）证明：，设点M的坐标为.‎ 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.‎ y O x M B N A 当时，由得得 ‎ ‎ 设，则： ‎ 得,，点N的坐标为.‎ 设抛物线C在点N处的切线方程为，即 代入，得：，‎ 整理得：.‎ ‎， ‎ ‎，即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.‎ 故抛物线C在点N处的切线与AB平行.‎ ‎（2）解：若，则，即.‎ y O x M B N A ‎.‎ ‎，‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ 设，则.‎ ‎.‎ ‎. 即.‎ 化简，得：，即.‎ ‎. 故存在实数，使 ‎