数学理卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三12月月考（2016

数学理卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三12月月考（2016

枣阳市白水高级中学2017届高三12月月考 数学试题(理科)‎ 考试时间：2016.12.18 下午3:10—5: 10‎ 一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于（ ）‎ A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i ‎2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝‎1”‎是“△OAB的面积为”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．函数满足，则（ ）‎ A．一定是偶函数 B．一定是奇函数 C．一定是偶函数 D．一定是奇函数 ‎5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋ (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）‎ A．1＋25ln 5 B．8＋25ln ‎ C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2‎ ‎6．已知非零向量且对任意的实数都有，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象大致是（ ）‎ ‎8．已知实数满足，则的最大值是 ‎ A． B．‎9 C．2 D．11‎ ‎9．若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设偶函数满足，则等于（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．=________.‎ ‎14．在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 ．‎ ‎15．= ．‎ ‎16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数 N(n，3)＝n2＋n， 正方形数 N(n，4)＝n2，‎ 五边形数 N(n，5)＝n2－n， 六边形数 N(n，6)＝2n2－n，‎ ‎……‎ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)‎ ‎17．已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.‎ ‎18．如图（1）分别是的中点，，沿着将折起，记二面角的度数为.‎ ‎（1）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（2）如图（3）中，若，求的值.‎ ‎19．如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.‎ ‎（1）求椭圆及圆的标准方程；‎ ‎（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.‎ ‎①求的最大值；‎ ‎②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为.‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）证明：当时，.‎ ‎21． 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．‎ ‎22． 已知函数.‎ ‎（1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；‎ ‎（2）若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)，求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．CCABC 6．CDBDBCB ‎13． 14．. 15． 16． ‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题设，,两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.‎ ‎（2）由题设，，两式相除可得，即都是以4为公比的等比数列.因为，所以，由及，可得，又，所以. ‎ 所以，即，则，‎ 因此存在，使得数列为等比数列.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）∵平面平面，且，∴平面 过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角 设，‎ ‎，‎ ‎ .‎ ‎（2）过点向作垂线，垂足为，如果，则根据三垂线定理有，因为正三角形，故，则，而 故.‎ ‎19．（1），；（2）①；② .‎ ‎（1）由题意知，‎ 所以，,所以椭圆的标准方程为,‎ 又圆心, 所以圆的标准方程为.‎ ‎（2）①设直线的方程为,与直线的方程联立, 解得 ,即点 联立,消去并整理得, 解得点 所以 ‎,当且仅当时,取“=”，所以的最大值为.‎ ‎②存在 设圆心，点是圆上的任意一点，其中点满足，则，‎ 又，‎ 由得，‎ 代入得，，对圆上任意一点恒成立，所以，解得，经检验满足 ，所以存在圆满足题设条件.‎ ‎20．（1）减区间是，增区间是；（2）证明见解析；（3）证明见解析.‎ ‎（1）由得.‎ 又，所以.所以，.‎ 由得.‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 所以，即.‎ 令，则.所以在上单调递增，所以当时，，即.‎ ‎（3）首先证明：当时，恒有.‎ 证明如下：令，则.‎ 由（2）知，当时，,所以.所以在上单调递增.‎ 所以.所以.所以，即.‎ 依次取，代入上式，则 ‎ ……….. ‎ 以上各式相加，有.‎ 所以 所以，即.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎（1）圆的直角坐标方程为．∵，‎ ‎∴圆的极坐标方程为．‎ ‎（2）∵直线的极坐标方程为，‎ ‎∴，∴直线的直角坐标方程为．‎ 设直线上点，切点为，圆心， 则有，‎ ‎ 当最小时，有最小．∵，‎ ‎∴，∴切线长的最小值为．‎ ‎22．（1）；（2）.‎ ‎（1）当时，不等式，即，从而，即，‎ 或，即，或，即 从而不等式的解集为 ‎（2）存在，使得，即存在，使得，‎ 即存在，使得 设，则的最大值为1，因而，即. ‎