2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线y=x2的准线方程是(　 　)‎ A．2x+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．4y+1=0‎ ‎2．已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题，，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．函数，则 的值为( )‎ A． 0 B． C． D． ‎ ‎5．已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为(   )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎6．下列求导运算正确的是（ ）‎ ‎7． 双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．椭圆 的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．已知三次函数的图象如图所示，‎ 则( )‎ A．－1 B．2 C．－5 D．－3‎ ‎11．已知椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于(　 　)‎ A．3 B．2 C．3 D．2 ‎12．已知函数，则的图像大致为（ ）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14． 已知（4,2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_______．‎ ‎15．曲线在点x＝1处的切线方程是 ．‎ ‎16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|= ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．‎ ‎（1）求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：恒成立．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： 及直线．‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？‎ ‎（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数，，曲线在处的切线方程为．‎ ‎（1）若在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎1D ‎2C ‎3B ‎4C ‎5A ‎6B ‎7C ‎8D ‎9A ‎10C ‎11A ‎12A 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1.‎ ‎（1）求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．‎ 解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为 f′（x）=﹣3x2+6x+9.‎ 令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，‎ 可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；‎ ‎（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，‎ 可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），‎ 即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），‎ 即为15x+y+27=0.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．‎ 解：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；‎ 因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于．‎ 或为真，则．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．‎ 解:设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)．‎ 利用中点坐标公式，得∴‎ ‎∵Q(x0，y0)在椭圆＋y2＝1上，∴＋＝1.‎ 将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，‎ 得＋(2y)2＝1.‎ 故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x－)2＋4y2＝1.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：恒成立.‎ 解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，‎ ‎（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调递增，，（当且仅当时等号成立）又即.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C： 及直线。‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？‎ ‎（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。‎ ‎ 解：（1）把直线代入椭圆方程得：‎ 由已知，解得： ‎ ‎（2）由（1）得：，代入 ‎，解得 ‎ 直线的方程为y=x ‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数，，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）若在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ 解：（1），‎ 由题意可知，，解得，‎ 所以，当，即时，递增；‎ 当，即时，递减.‎ 因为在上有最小值，所以的取值范围为.‎ ‎（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，‎ 设，则，‎ 当，即时，递增；当，即时，递减，‎ 因此，k的最小值为h(1)=－4, k的取值范围 是k≥－4‎