数学理卷·2019届湖南省浏阳二中、五中、六中高二期中联考（2017-11）

数学理卷·2019届湖南省浏阳二中、五中、六中高二期中联考（2017-11）

‎2017年下学期高二年级二五六中期中联考数学理科试卷 时量：120分钟 总分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ ‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 第1卷 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，合计60分)‎ ‎1、已知,命题“若,则”的否命题是(  ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2、在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为(   )‎ ‎ A.. B. C.或 D.或 ‎3、在中,,,且的面积为,则的长为(  ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4、等差数列中,若,,则的值是(  ) A. 31 B.30 C.15 D.64‎ ‎ ‎ ‎5、在等比数列中,,,那么的值为(   ) A.16 B.27 C.36 D.81‎ ‎ ‎ ‎6、设:成等比数列;:成等差数列,则条件是条件成立的(   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7、已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   ) A. B. C. D.‎ ‎8、已知,,,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为(   ) A. B. C.或 D.以上都不对 ‎10、以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎12、如图,在四边形中,,,,则该四边形的面积等于(  ) A. B . C. D. ‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，合计20分)‎ ‎13、已知变量满足约束条件,则的最大值为        .‎ ‎ ‎ ‎14、 观察下列等式 ‎; ; ; ;‎ ‎…‎ 照此规律,第个等式为 .‎ ‎ ‎ ‎15、在中,角所对应的边分别为已知,则        .‎ ‎ ‎ ‎16、下列四种说法: ①命题“,都有”的否定是“,使得”; ②若,,则是的必要不充分条件; ③把函数:的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图象; ④若向量,满足,,且与的夹角为,则. 其中正确的说法是        .‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题(本题共6个小题，17题10，其余各题均为12分)‎ ‎17、设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.‎ ‎ 18、在中,分别为内角的对边. （1）求角的大小; （2）若,试判断的形状.‎ ‎ ‎ ‎19、设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且 （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为试比较与的大小.‎ ‎ ‎ ‎20、围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为(元).‎ ‎（1）将表示为的函数; （2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.‎ ‎ ‎ ‎21、已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,. （1）求椭圆的方程. （2）当的面积为时,求的值 ‎ ‎ ‎22. 如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点 ‎ ‎（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；‎ ‎（2）若线段，求直线的方程 ‎ ‎2017年下学期高二年级二五六中期中联考数学理科试卷答案 一、选择题 1.‎ 答案： A 解析： 根据四种命题的定义,命题“若,则”的否命题是“若,则“ 故选A. 2.‎ 答案： B 解析： 因为所以由余弦定理，得,故选B. 3.‎ 答案： A 解析： ∵,∴,∴,∴，∴,故选A. 4.‎ 答案： C 解析： 由等差数列的通项公式,得,∴,∴,故选C 5.‎ 答案： B 解析： 由等比数列的通项公式及性质知,∵,,∴,∴,故选B. 6.‎ 答案： C 解析： 若成等比数列,则,解得.‎ 若成等差数列,则,即,解得,‎ 所以是的充要条件. 7.‎ 答案： A 解析： 根据题意,由于不等式的解集是,则可知 ∴,那么可知不等式的解集为,故选A 点评:主要是考查了一元二次不等式的解集的求解,属于基础题。 8. 答案： C ‎ ‎ 解析： 依题意得.‎ 当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选C.‎ ‎9.‎ 答案： C 解析： 由，，，，，得,,所以或,故选C. 10.‎ 答案： A 解析： 由椭圆的方程得,根据椭圆的简单性质得:所以右焦点坐标为,即所求圆心坐标为. 由双曲线的方程得到,所以双曲线的渐近线方程为,即 ‎,由双曲线的渐近线与所求的圆相切,得到圆心到直线的距离,则所求圆的方程为:,即. 11.‎ 答案： C 解析： 双曲线可化为,则,,,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选C. 考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.‎ ‎ 12.‎ 答案： D 解析： 四边形的面积为与两部分的和,连接,由余弦定理知,∴,∴,∴.∴. 二、填空题 13.‎ 答案： 11‎ 解析： 先画出可行域(如下图中阴影部分)及直线,将直线平移到处时,取得最大值,于是得到. ‎ ‎ 14.‎ 答案： ‎ 解析： 根据题意,由于观察下列等式 照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,那么共有个数相加,右边是最中间数的平方,故第个等式为. 15.‎ 答案： 2‎ 解析： 由已知条件及余弦定理,得,化简,得,则. 16.‎ 答案： ①②④‎ 解析： ①正确,②若,则,当或为负数时,不成立.若,∴,∴,故②正确.③把的图象上所有的点向右平移个单位,得到,故③不正确.④由题可知,,∴,∴,故④正确. 三、解答题 17.(本题10分)‎ 答案： 对于:因为不等式的解集为,所以. ‎ 解这个不等式,得. （3分）‎ 对于:在定义域内是增函数,‎ 则有所以. (5分)‎ 又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.‎ 当真假时有, （7分）‎ 当假真时有. （9分）‎ 综上所述,的取值范围是. （10分） ‎ ‎18.（本题 12分）‎ 答案： 1.由及正弦定理,得 ‎,‎ 即①则 （3分）‎ ‎,‎ 又∵,∴ （6分） ‎ ‎2.由①,得,∴ （8分）‎ 又②,∴③,由②③,得,∵, ‎ ‎∴,∴是等腰三角形。 （12分）‎ ‎ 19. （本题 12分）‎ 答案： 1.设的公差为,的公比为,‎ 则依题意有,且 （3分）‎ 解得,‎ ‎∴,. （6分） 2., ,① （8分） ‎ ‎,② ‎ 由②-①得 （10分） ‎ ‎, （12分） ‎ ‎ 20. （本题 12分）‎ 答案： 1.设矩形的另一边长为,‎ 则, （3分） ‎ 由已知,得,‎ ‎∴. （6分） ‎ ‎2.∵,‎ ‎∴, (8分) ‎ ‎∴, （10分）‎ 当且仅当,即时,等号成立. ∴当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是元. （12分）‎ ‎ 21. （本题 12分）‎ 答案： 1.∵椭圆一个顶点为,离心率为, ∴解得 (3分)‎ ‎, ∴椭圆的方程为. （5分） ‎ ‎2.直线与椭圆联立,得 ‎ 消元可得. 设,, 则,, （8分） ‎ ‎∴ ∵到直线的距离为. ‎ ‎∴的面积. （10分） ∵的面积为, ‎ ‎∴, ∴. （12分） 22. (1)：解：由已知得交点坐标为， ‎ 设直线的斜率为，，,中点 ‎ 则，， （3分）‎ 所以，又，所以 ‎ 故直线的方程是： （6分）‎ ‎（2） ‎ ‎：解：设直线的方程为， ‎ 与抛物线方程联立得， （8分）‎ 消元得， ‎ 所以有，， ‎ ‎ （10分） ‎ 所以有，解得， ‎ 所以直线的方程是：，即 (12分)‎