2020学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题 文 人教版新版

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2020学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题 文 人教版新版

‎2019学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题 文 一、选择题 ‎1.下列说法中正确的是(  )‎ A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程 ‎2.已知为虚数单位,复数,则等于()‎ A. 2 B. C. D. 0‎ ‎3.若椭圆经过点,随椭圆的离心率=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列推理正确的是(  )‎ A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logay B.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+siny C.把a(b+c)与ax+y类比,则有ax+y=ax+ay D.把(a+b)+c与(xy)z类比,则有(xy)z=x(yz)‎ ‎5.一段“三段论”推理是这样的:对于函数,如果,那么是 函数的极值点。因为函数满足,所以x = 0是函数 的极值点。以上推理中( )‎ A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎6.一个算法的程序框图如右,则其输出结果是(  )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎7.下列说法正确的是( )‎ A.“为真”是“为真”的充分不必要条件;‎ B.设有一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位,平均减少个单位;‎ C.若,则不等式成立的概率是;‎ D.已知空间直线,若,,则. ‎ ‎8.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”‎ - 6 -‎ 与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余四约之,为实,自乘于上, 以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。一为从隅, 开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即 ‎ 。现有周长为的△ABC满足,用“三斜求积术”求得△ABC的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9.在极坐标系中与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程为(  )‎ A.ρcos θ=2 B.ρsin θ=2C.ρ=4sin D.ρ=4sin ‎10.函数的图象大致为( )‎ ‎11.过椭圆C:(θ为参数)的右焦点F作直线l交椭圆C于M,N两点,|MF|=m,|NF|=n,则+的值为(  )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎12.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( ).‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题 ‎13.若复数满足则复数的虚部为 ‎ ‎14.已知x,y∈R,且x+y>2,且x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为________.‎ ‎15.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=3则圆C的极坐标方程 ‎ ‎16.观察下列各式:,,,,,…,则=_________.‎ 三、解答题 - 6 -‎ ‎17.已知复数z=a2-a-6+i,分别求出满足下列条件的实数a的值:‎ ‎(1)z是实数;(2)z是虚数;(3)z是0‎ ‎18.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数, 0<<),曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值.‎ ‎19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎6‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎48‎ 已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的2×2列联表补充完整;(不用写计算过程)‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.在△ABC中,角A,B, C对边分别为a,b,c,己知 ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)若a =6, b = ,求△ACB的面积。‎ ‎21.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位:cm)的情况如表1:‎ ‎900‎ ‎700‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎0.5‎ ‎3.5‎ ‎6.5‎ ‎9.5‎ 该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:‎ 频数(天)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(1)设,若与之间是线性关系,试根据表1的数据求出关于 - 6 -‎ 的线性回归方程;‎ ‎(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:‎ 日均收入(元)‎ ‎-2000‎ ‎-1000‎ ‎2000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ 根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.‎ 附参考公式:,其中,.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)若圆与直线交于、两点,求的值.‎ - 6 -‎ 答案 D C D D B B, B A A DB C ‎ “x≤1且y≤1”. ρ=6cos 199‎ ‎17.解 由a2-a-6=0,解得a=-2或a=3.‎ 由a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3. 由a2-4≠0,解得a≠±2.‎ ‎(1)由a2+2a-15=0且a2-4≠0, 得a=-5或a=3,‎ ‎∴当a=-5或a=3时,z为实数.‎ ‎(2)由a2+2a-15≠0且a2-4≠0,‎ 得a≠-5且a≠3且a≠±2, ∴当a≠-5且a≠3且a≠±2时,z是虚数.‎ ‎(3)由a2-a-6=0,且a2+2a-15=0,得a=3, ∴当a=3时,z=0.‎ ‎18.解:(1)‎ ‎(2) =‎ ‎=/2 |AB|的最小值为 ‎19.解 (1)列联表补充如下:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎22‎ ‎6‎ ‎28‎ 女生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎(2)由K2=≈4.286.‎ 因为4.286>3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.‎ ‎20. ‎ ‎21.解:(1),,‎ ‎,‎ - 6 -‎ ‎.‎ ‎∴,,‎ ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)根据表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为(元).‎ ‎22.解:(1)由题意,圆的标准方程可整理为:‎ ‎,又,‎ ‎∴圆的极坐标方程为,,‎ 直线的参数方程可化普通方程为:‎ ‎,即:,∴直线的极坐标方程为.‎ ‎(2)把代入,‎ 整理得:,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ - 6 -‎
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