2019-2020学年河南省信阳市息县第一高级中学高二上学期第二次阶段性考试数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年河南省信阳市息县第一高级中学高二上学期第二次阶段性考试数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省信阳市息县第一高级中学高二上学期第二次阶段性考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据数列的项，代入即可确定通项公式.‎ ‎【详解】‎ 将代入四个选项，可知中D中所以排除C、D.‎ 当，代入B可得所以排除B，‎ 即A正确，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据数列的项选择通项公式，注意特殊值的方法，属于基础题.‎ ‎2．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2‎ ‎3．己知三个数2，，18成等比数列，则的值为（ ）‎ A．6 B． C．或6 D．或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据等比中项性质，代入即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 根据等比中项性质，若三个数2，，18成等比数列，‎ 则满足，‎ 解得，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比中项的定义与简单应用，属于基础题.‎ ‎4．已知数列中，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】根据条件可知为等差数列，结合等差数列通项公式即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 数列中，‎ 则，‎ 即为等差数列，，‎ 所以是以1为首项，以为公差的等差数列，‎ 所以，‎ 则，‎ 所以，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用，属于基础题.‎ ‎5．已知等差数列中， ，记，S13=( )‎ A．78 B．68 C．56 D．52‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴.‎ ‎【考点】1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式.‎ ‎6．设为等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A． B． C．2008 D．2012‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据条件可知为等差数列，结合等差数列通项公式即可求得，进而求得，即可得的值.‎ ‎【详解】‎ 为等差数列的前项和，‎ 所以为等差数列，且公差为1，，‎ 则以为首项，以1为公差的等差数列，‎ 所以 则 当时，‎ 当时，‎ 当时也符合，‎ 所以，‎ 则，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列定义及通项公式求法，的应用，属于基础题.‎ ‎7．在中，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小.‎ ‎【详解】‎ 因为，代入数值得：；‎ 又因为，所以，则或；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以或.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，‎ ‎8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，即，解得，‎ ‎∴．选C．‎ ‎9．等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列首项为，由通项公式表示出.根据等比中项性质，可求得，进而由等差数列前n项和公式求得.‎ ‎【详解】‎ 等差数列的公差为2，设等差数列首项为，‎ 则由等差数列通项公式可知，‎ 成等比数列，‎ 则 解方程可得，‎ 由等差数列前n项和公式可得 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比中项的性质及应用，等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.‎ ‎10．在中，已知，的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：,所以，所以，故选A.‎ ‎【考点】1.三角形面积公式；2.向量的数量积；3.三角函数的平方关系.‎ ‎11．在中，，则是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理，将边化为角，结合正弦差角公式即可判断三角形形状.‎ ‎【详解】‎ 在中，，‎ 由正弦定理可得 即 由正弦差角公式化简可得 由正弦函数性质可得 ‎ 即是等腰三角形 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理边角转化应用，判断三角形形状，属于基础题.‎ ‎12．等差数列中，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）‎ A．4012 B．4013 C．4014 D．4015‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据等差数列首项，结合两个不等式可得，且再由等差数列的前n项和公式及性质即可判断成立的最大自然数.‎ ‎【详解】‎ 等差数列中，首项，，，‎ 则，且，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以使前项和成立的最大自然数为4014，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列性质的综合应用，等差数列前n项和的表示，不等式性质应用，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．等差数列中，其前n项和，则n=＿＿‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】略 ‎14．在锐角中，角的对边分别为，且，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正弦定理，将变化为角化简可得.由同角三角函数关系式及锐角三角形的条件，即可求得.‎ ‎【详解】‎ 根据正弦定理，，‎ 化简可得，‎ 则，‎ 因为为锐角三角形，‎ 所以由同角三角函数式可得 ‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理边角转化的应用，同角三角函数关系式的应用，属于基础题.‎ ‎15．在中，，则的面积为_______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】根据正弦定理可求得.分类讨论，即可确定角，由三角形面积公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理可知，‎ 代入可得，解得，‎ 所以或，‎ 当时，，由三角形面积公式可得，‎ 当时，，由三角形面积公式可得，‎ 所以的面积为或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理解三角形的简单应用，三角形面积公式用法，属于基础题.‎ ‎16．把正整数以下列方法分组：，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设表示第组中所有各数的和，那么等于_________.‎ ‎【答案】4641‎ ‎【解析】根据数的排列规律，可求得第21组的最后一个数字，再求得第21组的第一个数字，即可由等差数列求和公式求解.‎ ‎【详解】‎ 由数字排列规律可知，每组的最后一个数字为，‎ 所以第21组的最后一个数字为，‎ 第21组共有21个数字，所以第21组第一个数字为，‎ 由等差数列前n项和公式可得，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数组的排列规律，等差数列前n项和公式的用法，注意项的个数与数字的关系，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知等比数列满足，求.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据等比数列通项公式，代入后可得方程组，解方程组即可求得首项与公比，进而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 设首项为，公比为，‎ 则，解得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题.‎ ‎18．已知在等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据等差数列通项公式，结合条件代入后可求得公差，进而求得数列的通项公式；‎ ‎（2）根据（1）中所得公差，结合等差数列前n项和公式，代入即可解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的公差为.‎ 由，可得，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）由，得，‎ 又，则，‎ 即，‎ 解得或.‎ 又，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式的简单应用，属于基础题.‎ ‎19．已知递增的等比数列满足，且是的等差中项。求数列的通项公式。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：‎ 利用题意列出关于首项和公比的方程组，求解方程组结合数列的通项公式可得数列的通项公式为 .‎ 解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又，‎ 将①代入得，∴∴,解得或，‎ 又为递增数列.‎ ‎∴，∴.‎ ‎20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角C；（2）若，，求的周长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.‎ 试题解析：（1）由已知可得 ‎（2）‎ 又 ‎，‎ 的周长为 ‎【考点】正余弦定理解三角形.‎ ‎21．在等差数列中，，其前项和为.‎ ‎（1）求的最小值，并求出取最小值时的值；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）当或21时，取最小值.最小值为（2）‎ ‎【解析】（1）根据所给条件，可求得等差数列通项公式，从而判断出数列中出现符号变化的项，即可确定的最小值，及取最小值时的值；‎ ‎（2）根据数列中项的符号，分段讨论并结合等差数列前n项和公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以，又，‎ 则 解得.‎ 所以.‎ 若前项和最小，则 即化简可得，‎ 所以或21.‎ 所以当或21时，取最小值.‎ 最小值为.‎ ‎（2）由，可得 所以当时，，‎ 当时，‎ ‎.‎ 故 ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，数列中绝对值求和形式的应用，属于中档题.‎ ‎22．在 中，角所对的边分别为，已知，‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴∴‎ ‎∵‎ ‎∴6分 ‎（2）由正弦定理得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵∴‎ 即：12分 ‎【考点】1、正弦定理的应用；2、三角函数的化简.‎