2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二四月份月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二四月份月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二四月份月考理科数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知等差数列前9项的和为，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97‎ 2. 设，其中是实数，则 A. 1 B. C. D. 2‎ 3. 设集合，则 A. B. C. D. ‎ 4. 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 ‎ 5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知P是椭圆上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为 A. B. C. D. ‎ 1. 已知向量，且，则 A. B. C. 6 D. 8‎ 2. 观察下列一组数据 ， ， ， ， 则从左到右第一个数是 A. 91 B. 89 C. 55 D. 45‎ 3. 设满足约束条件，则的最小值是 A. B. C. 1 D. 9‎ 4. 在中，的对边分别为，若，则 A. B. C. D. ‎ 5. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 已知，则与的大小是______ ．‎ 7. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移______ 个单位长度得到．‎ 8. 设向量，且，则 ______ ．‎ 9. 已知p：：，则p是q的______ 条件从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 10. 的内角的对边分别为，已知． 求c； 设D为BC边上一点，且，求的面积． ‎ 11. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内任取3个球Ⅰ求取出的3个球中至少有一个红球的概率；Ⅱ求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；Ⅲ设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望． ‎ 1. 已知数列的前n项和为，且， 求数列的通项公式； 若，设数列的前n项和为，证明． ‎ 2. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，已知． 设M是PC上一点，求证：平面平面PAD； 求四棱锥的体积．‎ 3. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． ‎ 4. 已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于两点，交C的准线于两点．Ⅰ若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明；Ⅱ若的面积是的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A 11. C 12. A ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16. 充分不必要  ‎ ‎17. 解：， ， ， ， 由余弦定理可得， 即， 即， 解得舍去或， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，   ‎ ‎18. 解：Ⅰ取出的3个球中至少有一个红球的概率：           分Ⅱ记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ‎， 则 分Ⅲ可能的取值为分 ， ， ， 分的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望分；  ‎ ‎19. 解：当时，得， 当时，得， 所以， 由得：， 又 得 两式相减得：， 故， 所以．  ‎ ‎20. 证明：在三角形ABD中由勾股定理得， 又平面平面ABCD，平面平面 ‎， 所以平面PAD， 又平面BDM， 所以平面平面PAD； 解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高， 底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即， 所以四棱锥的体积为．  ‎ ‎21. 解： 由题意知， 解得， 所求的解析式为； 由可得 令，得或， 因此，当时，有极大值， 当时，有极小值； 由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数， 函数的图象大致如图． 由图可知：．  ‎ ‎22. Ⅰ证明：连接， 由及，得， ， 是PQ的中点， ， ≌， ， ， ， ， ．Ⅱ设，   ，准线为，  ‎ ‎， 设直线AB与x轴交点为N， ， 的面积是的面积的两倍， ，即． 设AB中点为，由得， 又， ，即． 中点轨迹方程为．  ‎ 质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．‎