数学文卷·2018届甘肃省张掖市高三质量检测第三次诊断考试（2018

数学文卷·2018届甘肃省张掖市高三质量检测第三次诊断考试（2018

‎2018年张掖市高考备考第三次诊断考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则集合的元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎2.设是虚数单位，，则复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知向量与满足，，，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A．2 B．8 C．28 D．22 ‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比（ ）‎ A．2或 B．或 C．或 D．或 ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A．64 B．32 C．96 D．48 ‎ ‎11.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数有唯一零点，则负实数（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，…，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为 ．‎ ‎14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为 ．‎ ‎15.已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是 ．‎ ‎16.过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，设函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围． ‎ ‎18.某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，，，，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．　‎ ‎19.在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．　‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20.已知函数（为实数）．‎ ‎（1）当与切于，求，的值；‎ ‎（2）设，如果在上恒成立，求的范围．‎ ‎21.已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围．‎ ‎2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 令，则，，‎ 所以函数的单调递增区间为，．‎ ‎（2）由可知，‎ ‎（当且仅当时取等号），‎ 所以，，，‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎18.解：（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，‎ 所以，解得．‎ ‎（2）由（1）知，产品的市场需求量的频率为：，‎ 产品的市场需求量的频率为：，‎ 故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，，产品有3件，分别记作，，，‎ 从中任取3件，所有不同结果为：，，，，，，，，，共10种，‎ 其中“至少有2件取自产品”的结果有，，共3种，‎ 所以“至少有2件取自产品”的概率为．‎ ‎19.（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以，‎ 由已知得，所以，连接，‎ 又因为面，面，所以面，即面．‎ ‎（2）解：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得面，又平面，所以，又，，所以平面，且，所以面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，‎ ‎．‎ ‎20.解：（1），由与切于点，‎ 则解得，．‎ ‎（2），‎ ‎∴，且．‎ ‎①当时，，可知在递增，此时成立；‎ ‎②当时，，可知在递增，在递减，此时，不符合条件；‎ ‎③当时，恒成立，可知在递减，此时成立，不符合条件；‎ ‎④当时，，可知在递减，此时成立，不符合条件；‎ ‎⑤当时，，可知在递增，此时成立．　‎ 综上所述，.‎ ‎21.解：（1）由题意得，解得，①‎ 因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，‎ 设，则，所以，当时，，代入①解得，所以，，‎ 所以，圆的方程为，椭圆的方程为．‎ ‎（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立消去可得，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 令，则，所以，，‎ 所以，所以；‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，，．‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎22.解：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程；‎ 由，得，得，即为曲线的直角坐标方程．‎ ‎（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，‎ 解得三个交点的坐标分别为，，，‎ 所以所求三角形面积．‎ ‎23.解：（1）由，得，‎ 不等式两边同时平方得，解得，‎ ‎∴所求不等式的解集为．‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∴，即对恒成立，‎ 即对恒成立，又，∴且，‎ ‎∴．‎