数学理卷·2018届新疆库尔勒市第四中学高三上学期第四次月考（2017

数学理卷·2018届新疆库尔勒市第四中学高三上学期第四次月考（2017

库尔勒市第四中学2017-2018学年高三第四次月考 理科数学（问卷）‎ 考试范围：选修+必修全部内容 试卷页数：共4页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号：‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）‎ A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}‎ ‎2．若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．1‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4．在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：‎ ‎①∥ ②⊥∥ ③∥ ⊥ ④⊥∥‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④‎ ‎9.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物 线于点，交其准线于点C，若，且，‎ 则为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1] B．（0，2﹣ln2） C．[1，2﹣ln2] D．[1，2﹣ln2）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．已知n=（2x+1）dx，则（﹣的展开式中x2的系数为　　．‎ ‎14．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=_________‎ ‎15．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为_______‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前 n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选做题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，求 ‎ ‎18．（本小题满分12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：‎ 古文迷 非古文迷 合计 男生 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；‎ ‎（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.321‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥‎ AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．‎ ‎（1）求证：EH⊥平面ABCD；‎ ‎（2）若P为BC的中点，求二面角B﹣FD﹣P的大小．‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知椭圆：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，求a的值；‎ ‎（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求a的取值范围；‎ 选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎