高中数学必修2同步练习：空间几何体 习题课

高中数学必修2同步练习：空间几何体 习题课

必修二 空间几何体 习题课 一、选择题 ‎1、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)‎ A．96 B．‎16‎ C．24 D．48 ‎2、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　)‎ A．280 B．‎292 C．360 D．372‎ ‎4、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)‎ ‎5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6、圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是(　　)‎ A．S B．πS C．2πS D．4πS 二、填空题 ‎7、圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．‎ ‎8、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．‎ ‎9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．‎ 三、解答题 ‎10、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝ ，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________．‎ ‎11、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3．‎ ‎12、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．‎6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．‎ ‎(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；‎ ‎(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．‎3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．‎ ‎13、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．‎ ‎(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[由πR3＝，得R＝2．‎ ‎∴正三棱柱的高h＝4．‎ 设其底面边长为a，‎ 则·a＝2，∴a＝4．‎ ‎∴V＝(4)2·4＝48．]‎ ‎2、C　[连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××(a)2·＝．]‎ ‎3、C　[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．‎ ‎∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．]‎ ‎4、C　[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．]‎ ‎5、C　[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1．]‎ ‎6、B　[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，‎ S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．]‎ 二、填空题 ‎7、4‎ 解析　设球的半径为r cm，则πr2×8＋πr3×3‎ ‎＝πr2×6r．解得r＝4．‎ ‎8、144‎ 解析　此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝(82＋42＋)×3＝112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋32＝144．‎ ‎9、 解析　该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为 V＝1×1×2＋×22×1＝．‎ 三、解答题 ‎10、5 解析　‎ 将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．‎ 连接A1C即为CP＋PA1的最小值，过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，‎ ‎∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7．‎ ‎∴A1C＝＝＝5 ．‎ ‎11、4‎ 解析　由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V＝××3×4×2＝4 m3．‎ ‎12、解　由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π．‎ ‎∴当r＝0．4时，S有最大值0．48π，约为1．51平方米．‎ ‎(2)若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)．制作灯笼的三视图如图．‎ ‎13、解　(1)如图所示．‎ ‎(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥 ‎＝4×4×6－××2＝ (cm3)．‎