高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修2-1

‎1章整合 ‎ (考试时间90分钟，满分120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有(　　)‎ A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：　只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．‎ 答案：　B ‎2．与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是(　　)‎ A．若a∉P，则b∉P B．若b∉P，则a∈P C．若a∉P，则b∈P D．若b∈P，则a∉P 答案：　D ‎3．对命题p：1∈{1}，命题q：1∉∅，下列说法正确的是(　　)‎ A．p且q为假命题 B．p或q为假命题 C．非p为真命题 D．非q为假命题 解析：　∵p、q都是真命题，∴綈q为假命题．‎ 答案：　D ‎4．下列四个命题中真命题的个数为(　　)‎ ‎①若x＝1，则x－1＝0；②“若ab＝0，则b＝‎0”‎的逆否命题；③“等边三角形的三边相等”的逆命题；④“全等三角形的面积相等”的逆否命题．‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：　①是真命题；②逆否命题为“若b≠0，则ab≠‎0”‎，是假命题；③“等边三角形的三边相等”改为“若p，则q”的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形的三边相等”，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；④“全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式为“若两个三角形为全等三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形”，是真命题．‎ 答案：　C ‎5．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是(　　)‎ A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真 C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真 解析：　命题①是假命题，其逆命题为<，则a>b，是假命题．故A、C错误．命题②是真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为真命题．故选D.‎ 答案：　D ‎6．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)‎ A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)‎ 解析：　函数f(x)＝ax2＋bx＋c＝a2＋(a>0)，‎ ‎∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－.‎ 当x＝x0时，函数f(x)取得最小值．‎ ‎∴∀x∈R，f(x)≥f(x0)，故选C.‎ 答案：　C ‎7．“x<－‎1”‎是“x2－1>‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　x2－1>0⇒x>1或x<－1，‎ 故x<－1⇒x2－1>0，但x2－1>0⇒/ x<－1，‎ ‎∴“x<－‎1”‎是“x2－1>‎0”‎的充分而不必要条件．‎ 答案：　A ‎8．已知a，b是实数，则“a>0且b>‎0”‎是“a＋b>0且ab>‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　由a>0且b>0可得a＋b>0，ab>0，‎ 由a＋b>0有a，b至少一个为正，ab>0可得a、b同号，‎ 两者同时成立，则必有a>0，b>0.故选C.‎ 答案：　C ‎9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤‎0”‎的否定是(　　)‎ A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0‎ C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0‎ 解析：　由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否定，由此可知B正确．‎ 答案：　B ‎10．对∀x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是(　　)‎ A．－4≤k≤0 B．－4≤k<0‎ C．－4＜k≤0 D．－4＜k＜0‎ 解析：　依题意，有k＝0或解得－44x－3成立；‎ ‎②若log2x＋logx2≥2，则x>1；‎ ‎③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；‎ ‎④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：∃x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．‎ 其中真命题有________．(填序号)‎ 解析：　①中不等式x2＋2x>4x－3⇔x2－2x＋3>0⇔x∈R.‎ ‎∴对∀x∈R，x2＋2x>4x－3成立．①是真命题．‎ ‎②中log2x＋logx2≥2⇔≥0⇔log2x>0或log2x＝1⇔x>1.∴②是真命题．‎ ‎③中⇒>，‎ 原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③是真命题．‎ ‎④中p为真命题，q为真命题，命题p∧綈q是假命题．‎ 答案：　①②③‎ ‎14．令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：　对∀x∈R，p(x)是真命题，‎ 就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立．‎ ‎(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；‎ ‎(2)若，‎ 解得a>1；‎ ‎(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立．‎ 综上所述，实数a的取值范围是a＞1.‎ 答案：　a＞1‎ 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分12分)写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎(1)全等三角形的对应边相等；‎ ‎(2)四条边相等的四边形是正方形．‎ 解析：　(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题．‎ 逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题．‎ 否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题．‎ 逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题．‎ ‎(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题．‎ 逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题．‎ 否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题．‎ 逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题．‎ ‎16．(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：‎ ‎(1)p：3是质数，q：3是偶数；‎ ‎(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．‎ 解析：　(1)p或q：3是质数或3是偶数；‎ p且q：3是质数且3是偶数；‎ 非p：3不是质数．‎ 因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．‎ ‎(2)p或q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；‎ p且q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；‎ 非p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．‎ 因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．‎ ‎17．(本小题满分12分)是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．‎ 解析：　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，‎ 令A＝{x|x>2或x<－1}，‎ 由4x＋p<0，得B＝，‎ 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，‎ 此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，‎ ‎∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2>0的充分条件．‎ ‎18．(本小题满分14分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－‎2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．‎ 解析：　∵函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－‎2a3‎ ‎＝[x＋(a2－a)]2－a2，在[－2，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴－(a2－a)≤－2，‎ 即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.‎ 即p：a≤－1或a≥2‎ 由不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R得，‎ 即 解得0≤a＜4‎ ‎∴q：0≤a＜4.‎ ‎∵p∧q假，p∨q真．‎ ‎∴p与q一真一假．‎ ‎∴p真q假或p假q真，‎ 即或 ‎∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.‎ 所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．‎