2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（文）试题
2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（文）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( )
A．p1＝p2
b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆离心率的取值范围为( )
A．(0，－1) B. C. D．(－1,1)
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.
13．进位制的转化： (10) ；两数5280和12155的最大
公约数是： 。
14.按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出=_______15. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在
该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 。
16．与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0关于直线 x－y＋1＝0对称的方程是 。
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分).
17．（本题满分10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：
得分(分)
40
45
50
55
60
百分率
15%
10%
25%
40%
10%
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．
(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？
(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．
18．（本题满分12分）(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。
19．（本题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
20．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
附：χ2＝
21. （本题满分12分）A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
(1) 求证：直线AB恒过定点； (2)求弦AB中点P的轨迹方程；
22．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线l:y=x+m,是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1＝p2＝p3，故选D.
2.选B 依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.
3．选B 间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.
4．．选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.
5，C 6，A 7，A
8．选C8解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8.
9．选D 由00.5
设这100人成绩的中位数为：m则：0.05＋0.4＋0.03×（m-70）＝0.5 ∴m＝71.8
19．解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力． (1)样本均值为＝＝22.
(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．
(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝＝.
20．解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．
所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K2＝＝＝≈1.79.
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
因为1.79<2.706， 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
21.解(1)∵y＝2px1，y＝2px2，∴y－y＝2px1－2px2，∴(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，
∴＝，∴kAB＝，∴直线AB：y－y1＝(x－x1)，∴y＝＋y1－，
∴y＝x＋，∵y＝2px1，y1·y2＝－4p2，∴y＝x＋
∴y＝(x－2p)，∴直线AB恒过定点M(2p,0)．
(2)如图，设P(x0，y0)，OA：y＝kx，代入y2＝2px得x＝0，x＝，
∴A(，)．同理，OB∶y＝－x，代入得B(2pk2，－2pk)，
∴，∵k2＋＝(－k)2＋2，∴＝()2＋2，即y＝px0－2p2，
∴中点P的轨迹方程为y2＝px－2p2.
22．依题意，设椭圆的方程为设右焦点为（c,0）,则
-----------4分 a2=b2+c2=3椭圆方程为.-------------4分
（II）设M（x1,y1）,N(x2,y2), 由 得4x2+6mx+3m2-3=0.
当判别式△>0 时， -----------9分
,故 m=2.但此时判别式,满足条件的m不存在. ---12分
