黑龙江省哈六中10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

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黑龙江省哈六中10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

哈尔滨市第六中学2010-2011学年度下学期期末考试高二文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1. 则实数的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 在复平面内,复数对应的点位于( ) ‎ ‎ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎3.已知变量呈线性相关关系,回归方程为,则变量是( ) ‎ ‎(A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 ‎(C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系 ‎4.点在直线上,且满足,则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) (A) [0,5]    (B) [0,10]     (C) [5,10]    (D) [5,15]‎ ‎5.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( ) (A) (B)‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎6.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎7.同时抛掷两个表面上标有数字的正方体,其中有两个面的数字是1,两个面的数字是2,两个面上的数字是4,则朝上的点数之积为4的概率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.如果执行下面的框图,运行结果为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)4‎ ‎9.直线与圆相交于M,N 两点,若,则k的取值范围是( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎10.甲、乙两组数据分别为甲:28,31,39,45,42,55,58,57,66;乙:29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中位数分别是( ) (A) 45,44 (B)45,47 (C) 42,46 (D)42,47‎ ‎11.若直线(t为参数)与直线垂直,则常数k为( )‎ ‎ (A)-3 (B) (C) (D) -6‎ ‎12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上,直线为过且切于双曲线的直线,且平分,过作与直线平行的直线交于点,则,利用类比推理:若椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,直线为过且切于椭圆的直线,且平分的外角,过作与直线平行的直线交于点,则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)无法确定 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.‎ ‎14. 已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线 的距离是 .‎ ‎15. 甲,乙两辆车在某公路行驶方向如图,为了安全,两辆车在拐入同一公路时,需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟,乙车拐入需要的时间为1分钟,倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口,则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 ‎ ‎16.某医疗机构研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得,经查对临界值表知.对此,四名同学做出了以下判断:‎ ‎①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;②若某人使用该血清,那么他在一年中有的可能性感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为;④这种血清预防感冒的有效率为;‎ 则下列结论中,正确结论的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.‎ ‎(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;‎ ‎(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD ‎(1)证明:平面平面ABCD;‎ ‎(2)如果,且侧面的面积为8,‎ ‎ 求四棱锥的体积。‎ ‎19.(本小题满分12分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数。(结果保留2位小数)‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?‎ ‎20. (本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 ‎ ‎(1)若把曲线上的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线,‎ 求曲线在直角坐标系下的方程 ‎(2)在第(1)问的条件下,判断曲线与直线的位置关系,并说明理由;‎ ‎21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,设二次函数()的图象与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为.‎ ‎(1)求实数b的取值范围;‎ ‎(2)求圆的方程;‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中 ‎ (1)若曲线在点处的切线方程为y=3x+1,求函数的解析式;‎ ‎ (2)讨论函数的单调性;‎ ‎2012届高二下学期——文科数学期末考试试题答案 满分150分 时间120分钟 日期:2011.7.6‎ ‎1-5 CBCBB 6-10CABDB 11-12 DA ‎ ‎13. 14. 15. 16. ① ‎ ‎17.解:(I)设“甲胜且两数字之和为‎6”‎为事件A,事件A包含的基本事件为 ‎(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个.………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果, ………4分 所以. …………………………………………………………………6分 答:编号的和为6的概率为.…………………………………………………7分 ‎ (Ⅱ)这种游戏规则不公平.…………………………………………………9分 设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, …………………………10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:‎ ‎(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),‎ ‎(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5).‎ 所以甲胜的概率P(B)=,从而乙胜的概率P(C)=1-=.14分 由于P(B)≠P(C),所以这种游戏规则不公平. ………………15分 ‎18.(1)解:取AB、CD 的中点E、F。连结PE、EF、PF,‎ 由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB,PF⊥CD EF为直角梯形的中位线,‎ 又平面 平面,得 又且梯形两腰AB、CD必交 由已知,又在直角中,‎ 即四棱锥的高为 · 四棱锥的体积 ‎19.(1)①35②0.3中位数为171.67;‎ ‎(2)3,2,1‎ ‎(3)‎ ‎20. (1)曲线的轨迹是 --------------5分 ‎(2)直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离----10‎ ‎21.解:(1)显然.否则,二次函数的图象与两个坐标轴只要有两个交点,这于题设不符.‎ 由知,二次函数的图象与轴有一个非原点的交点,‎ 故它与轴必有两个交点,从而方程有两个不相等的实数根,因此方程的判别式,即.‎ 所以,的取值范围是.‎ ‎(2)由方程,得.于是,二次函数的图象与坐标轴的交点是.‎ 设圆的方程为.因圆过上述三点,将它们的坐标分别代入圆的方程,得 ‎  ‎ 解上述方程组,得 所以,圆的方程为.‎ ‎22. 解:(1),由导数的几何意义得 ‎ (2)=3,于是a=-8,‎ 由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9‎ 所以函数f(x)的解析式为 ‎ (2),当a≤0时,‎ 显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)内是增函数;‎ 当a>0时,令=0,解得x=,‎ 当x变化时,,的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,-)‎ ‎-‎ ‎(-,0)‎ ‎(0, )‎ ‎(,+∞)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以在(-∞,-),(,+∞)内是增函数,‎ 在(-,0),(0, )内是减函数
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