数学理卷·2019届新疆伊宁生产建设兵团四师一中高二上学期第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届新疆伊宁生产建设兵团四师一中高二上学期第一次月考（2017-10）

‎2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考 数学（理）考试试卷 ‎ 出卷人：周燕 审卷人：仇建国 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、选择题(每题5分，共12道题，共60分)‎ ‎1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）‎ A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=‎ ‎2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎3.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，则c等于( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.在△ABC中，已知，AC＝2，那么边AB等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50，那么这个三角形是( )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )‎ A.1∶2∶3 B.1∶∶2 C.1∶4∶9 D.1∶∶‎ ‎7. 已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　)‎ A．4 B. C．－4 D．－ ‎8.在各项都为正数的等比数列{ an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5等于( ) ‎ A.33 B.72 C.84 D.189‎ ‎9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)‎ A．5 B．－5 C．15 D．－15‎ ‎10.在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( )‎ A.－2 B.2 C.－4 D.4‎ ‎11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是( )‎ A.a1＋a3＞0 B.a1a3＞0 C.S1＋S3＜0 D.S1S3＜0‎ ‎12． 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）‎ A B C D ｏ ‎1‎ ‎1‎ ｘ ｙ ｏ ‎1‎ ‎1‎ ｘ ｙ ｏ ‎1‎ ‎1‎ ｘ ｙ ｏ ‎1‎ ‎1‎ ｘ ｙ 二、填空题:(每题5分，共4题，共20分)‎ ‎13. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________.‎ ‎14. 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝，则此三角形的面积为________.‎ ‎15．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.‎ ‎16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 . ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（10分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎18．(10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.‎ ‎19.（12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：‎ ‎(1)A处与D处的距离；‎ ‎(2)灯塔C与D处的距离．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.‎ ‎(1)求证：数列{an}成等比数列；‎ ‎(2)求通项公式an.‎ ‎21.(12分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b(b＋c)．‎ ‎(1)求证：A＝2B；‎ ‎(2)若a＝b，试判断△ABC的形状．‎ ‎22.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.‎ ‎(1)求an，bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案 ‎ 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一．选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B D B A C A D B A 二.填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6) ‎ 三．解答题 ‎17.（10分）解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ 又，‎ ‎ ， ． ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理 得 ‎ 即：， ‎ ‎18. （10分）解　(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得 q＝2，‎ ‎∴an＝a1qn－1＝2n.‎ ‎(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.‎ 设{bn}的公差为d，则有解得 从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.‎ 所以数列{bn}的前n项 和Sn＝＝6n2－22n.‎ ‎19．(12分)解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12 ，由正弦定理，得AD＝‎ ＝＝24(nmile)．‎ ‎(2)在△ADC中，由余弦定理，得 CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.‎ 解得CD＝8(nmile)．‎ ‎∴A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.‎ ‎20.(12分) 当n＝1时，由题意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；‎ 当n≥2时，因为Sn＝3an＋2，‎ 所以Sn－1＝3an－1＋2；‎ 两式相减得an＝3an－3an－1，‎ 即2an＝3an－1.‎ 由a1＝－1≠0，得an≠0.‎ 所以(n≥2，n∈N*).‎ 由等比数列定义知数列{an}是首项a1＝－1，公比q＝的等比数列.‎ 所以an＝－()n－1．‎ ‎21.(12分)解　(1)证明：在△ABC中，∵a2＝b·(b＋c)＝b2＋bc，由余弦定理，得cosB＝＝＝＝＝，‎ ‎∴sinA＝2sinBcosB＝sin2B.‎ 则A＝2B或A＋2B＝π.‎ 若A＋2B＝π，又A＋B＋C＝π，∴B＝C.这与已知相矛盾，故A＝2B.‎ ‎(2)∵a＝b，由a2＝b(b＋c)，得3b2＝b2＋bc，∴c＝2b.‎ 又a2＋b2＝4b2＝c2.‎ 故△ABC为直角三角形．‎ ‎22（14分）.解　(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．‎ 由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，‎ ‎∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，‎ ‎2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.‎ ‎∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.‎ 故Tn＝(4n－5)2n＋5.‎